הזן משוואה או בעיה

קלט המצלמה אינו מזוהה!

פִּתָרוֹן - רצפים גאומטריים

השיעור המשותף הוא:

r = 2.0232558139534884

r=2.0232558139534884

סכום סדרה זו הוא:

s = 130

s=130

הצורה הכללית של סדרה זו היא:

a_{n} = 43 \cdot {2.0232558139534884}^{n - 1}

a_n=43*2.0232558139534884^(n-1)

המונח ה-n של סדרה זו הוא:

43, 87, 176.02325581395348, 356.14007571660363, 720.5624787754538, 1457.882224499174, 2949.6686867773983, 5967.934319758922, 12074.657809744798, 24430.121615065054

43,87,176.02325581395348,356.14007571660363,720.5624787754538,1457.882224499174,2949.6686867773983,5967.934319758922,12074.657809744798,24430.121615065054

ראה שלבים

הסבר שלב אחר שלב

1. מצא את השיעור המשותף

מצא את השיעור המשותף על ידי חלוקה של כל מונח בסדרה במונח הבא לפניו:

$a_{2} a_{1} = \frac{87}{43} = 2.0232558139534884$

השיעור המשותף ( $r$ ) של הרצף הוא קבוע והוא שווה למנה של שני מונחים עוקבים.
$r = 2.0232558139534884$

2. מצא את הסכום

5 צעדים נוספים

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

בכדי למצוא את סכום הסדרה, הכנס את המונח הראשון: $a = 43$ את השיעור המשותף: $r = 2.0232558139534884$ ואת מספר האלמנטים $n = 2$ אל תוך נוסחת סכום הסדרה הגאומטרית:

$s_{2} = 43 * ((1 - {2.0232558139534884}^{2}) / (1 - 2.0232558139534884))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 4.093564088696593) / (1 - 2.0232558139534884))$

$s_{2} = 43 * (- 3.093564088696593 / (1 - 2.0232558139534884))$

$s_{2} = 43 * (- 3.093564088696593 / - 1.0232558139534884)$

$s_{2} = 43 \cdot 3.0232558139534884$

$s_{2} = 130$

3. מצא את הצורה הכללית

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

בכדי למצוא את הצורה הכללית של הסדרה, הכנס את המונח הראשון: $a = 43$ ואת השיעור המשותף: $r = 2.0232558139534884$ אל תוך נוסחת הסדרה הגאומטרית:

$a_{n} = 43 \cdot {2.0232558139534884}^{n - 1}$

4. מצא את המונח ה-n

השתמש בצורה הכללית בכדי למצוא את המונח ה-n

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {2.0232558139534884}^{2 - 1} = 43 \cdot {2.0232558139534884}^{1} = 43 \cdot 2.0232558139534884 = 87$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {2.0232558139534884}^{3 - 1} = 43 \cdot {2.0232558139534884}^{2} = 43 \cdot 4.093564088696593 = 176.02325581395348$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {2.0232558139534884}^{4 - 1} = 43 \cdot {2.0232558139534884}^{3} = 43 \cdot 8.282327342246596 = 356.14007571660363$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {2.0232558139534884}^{5 - 1} = 43 \cdot {2.0232558139534884}^{4} = 43 \cdot 16.757266948266366 = 720.5624787754538$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {2.0232558139534884}^{6 - 1} = 43 \cdot {2.0232558139534884}^{5} = 43 \cdot 33.90423777905056 = 1457.882224499174$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {2.0232558139534884}^{7 - 1} = 43 \cdot {2.0232558139534884}^{6} = 43 \cdot 68.59694620412554 = 2949.6686867773983$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {2.0232558139534884}^{8 - 1} = 43 \cdot {2.0232558139534884}^{7} = 43 \cdot 138.78917022695168 = 5967.934319758922$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {2.0232558139534884}^{9 - 1} = 43 \cdot {2.0232558139534884}^{8} = 43 \cdot 280.80599557546043 = 12074.657809744798$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {2.0232558139534884}^{10 - 1} = 43 \cdot {2.0232558139534884}^{9} = 43 \cdot 568.1423631410478 = 24430.121615065054$

איך עשינו?

השאר לנו משוב

מדוע ללמוד את זה

רצפים גיאומטריים משמשים לעיתים קרובות להסביר מושגים במתמטיקה, פיזיקה, הנדסה, ביולוגיה, כלכלה, מדעי המחשב, אובליזימוס, ועוד, מה שהופך אותם לכלי שימושי מאוד בערכת הכלים שלנו. אחת היישומים הנפוצים ביותר של רצפים גיאומטריים, לדוגמא, היא חישוב ריבית מורכבת שנצברה או שלא שולמה, פעילות הקשורה בעיקר לאובליזימוס שעלולה להוביל להרוויח או לאבד הרבה כסף! יישומים אחרים כוללים, אך לא מוגבלים אלה, חישוב סיכויים, מדידת רדיואקטיביות לאורך הזמן, ותכנון מבנים.

מונחים ונושאים

רצפים גאומטריים