הזן משוואה או בעיה

קלט המצלמה אינו מזוהה!

פִּתָרוֹן - רצפים גאומטריים

השיעור המשותף הוא:

r = 12

r=12

סכום סדרה זו הוא:

s = 43290

s=43290

הצורה הכללית של סדרה זו היא:

a_{n} = 3330 \cdot 12^{n - 1}

a_n=3330*12^(n-1)

המונח ה-n של סדרה זו הוא:

3330, 39960, 479520, 5754240, 69050880, 828610560, 9943326720, 119319920640, 1431839047680, 17182068572160

3330,39960,479520,5754240,69050880,828610560,9943326720,119319920640,1431839047680,17182068572160

ראה שלבים

הסבר שלב אחר שלב

1. מצא את השיעור המשותף

מצא את השיעור המשותף על ידי חלוקה של כל מונח בסדרה במונח הבא לפניו:

$a_{2} a_{1} = \frac{39960}{3330} = 12$

השיעור המשותף ( $r$ ) של הרצף הוא קבוע והוא שווה למנה של שני מונחים עוקבים.
$r = 12$

2. מצא את הסכום

5 צעדים נוספים

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

בכדי למצוא את סכום הסדרה, הכנס את המונח הראשון: $a = 3, 330$ את השיעור המשותף: $r = 12$ ואת מספר האלמנטים $n = 2$ אל תוך נוסחת סכום הסדרה הגאומטרית:

$s_{2} = 3330 * ((1 - 12^{2}) / (1 - 12))$

$s_{2} = 3330 * ((1 - 144) / (1 - 12))$

$s_{2} = 3330 * (- 143 / (1 - 12))$

$s_{2} = 3330 * (- 143 / - 11)$

$s_{2} = 3330 \cdot 13$

$s_{2} = 43290$

3. מצא את הצורה הכללית

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

בכדי למצוא את הצורה הכללית של הסדרה, הכנס את המונח הראשון: $a = 3, 330$ ואת השיעור המשותף: $r = 12$ אל תוך נוסחת הסדרה הגאומטרית:

$a_{n} = 3330 \cdot 12^{n - 1}$

4. מצא את המונח ה-n

השתמש בצורה הכללית בכדי למצוא את המונח ה-n

$a_{1} = 3330$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3330 \cdot 12^{2 - 1} = 3330 \cdot 12^{1} = 3330 \cdot 12 = 39960$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3330 \cdot 12^{3 - 1} = 3330 \cdot 12^{2} = 3330 \cdot 144 = 479520$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3330 \cdot 12^{4 - 1} = 3330 \cdot 12^{3} = 3330 \cdot 1728 = 5754240$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3330 \cdot 12^{5 - 1} = 3330 \cdot 12^{4} = 3330 \cdot 20736 = 69050880$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3330 \cdot 12^{6 - 1} = 3330 \cdot 12^{5} = 3330 \cdot 248832 = 828610560$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3330 \cdot 12^{7 - 1} = 3330 \cdot 12^{6} = 3330 \cdot 2985984 = 9943326720$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3330 \cdot 12^{8 - 1} = 3330 \cdot 12^{7} = 3330 \cdot 35831808 = 119319920640$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3330 \cdot 12^{9 - 1} = 3330 \cdot 12^{8} = 3330 \cdot 429981696 = 1431839047680$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3330 \cdot 12^{10 - 1} = 3330 \cdot 12^{9} = 3330 \cdot 5159780352 = 17182068572160$

איך עשינו?

השאר לנו משוב

מדוע ללמוד את זה

רצפים גיאומטריים משמשים לעיתים קרובות להסביר מושגים במתמטיקה, פיזיקה, הנדסה, ביולוגיה, כלכלה, מדעי המחשב, אובליזימוס, ועוד, מה שהופך אותם לכלי שימושי מאוד בערכת הכלים שלנו. אחת היישומים הנפוצים ביותר של רצפים גיאומטריים, לדוגמא, היא חישוב ריבית מורכבת שנצברה או שלא שולמה, פעילות הקשורה בעיקר לאובליזימוס שעלולה להוביל להרוויח או לאבד הרבה כסף! יישומים אחרים כוללים, אך לא מוגבלים אלה, חישוב סיכויים, מדידת רדיואקטיביות לאורך הזמן, ותכנון מבנים.

מונחים ונושאים

רצפים גאומטריים