הזן משוואה או בעיה

קלט המצלמה אינו מזוהה!

פִּתָרוֹן - רצפים גאומטריים

השיעור המשותף הוא:

r = 7.619047619047619

r=7.619047619047619

סכום סדרה זו הוא:

s = 181

s=181

הצורה הכללית של סדרה זו היא:

a_{n} = 21 \cdot {7.619047619047619}^{n - 1}

a_n=21*7.619047619047619^(n-1)

המונח ה-n של סדרה זו הוא:

21, 160, 1219.047619047619, 9287.981859410429, 70765.57607169851, 539166.2938796077, 4107933.667654153, 31298542.229745924, 238465083.65520704, 1816876827.8491964

21,160,1219.047619047619,9287.981859410429,70765.57607169851,539166.2938796077,4107933.667654153,31298542.229745924,238465083.65520704,1816876827.8491964

ראה שלבים

הסבר שלב אחר שלב

1. מצא את השיעור המשותף

מצא את השיעור המשותף על ידי חלוקה של כל מונח בסדרה במונח הבא לפניו:

$a_{2} a_{1} = \frac{160}{21} = 7.619047619047619$

השיעור המשותף ( $r$ ) של הרצף הוא קבוע והוא שווה למנה של שני מונחים עוקבים.
$r = 7.619047619047619$

2. מצא את הסכום

5 צעדים נוספים

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

בכדי למצוא את סכום הסדרה, הכנס את המונח הראשון: $a = 21$ את השיעור המשותף: $r = 7.619047619047619$ ואת מספר האלמנטים $n = 2$ אל תוך נוסחת סכום הסדרה הגאומטרית:

$s_{2} = 21 * ((1 - {7.619047619047619}^{2}) / (1 - 7.619047619047619))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 58.04988662131519) / (1 - 7.619047619047619))$

$s_{2} = 21 * (- 57.04988662131519 / (1 - 7.619047619047619))$

$s_{2} = 21 * (- 57.04988662131519 / - 6.619047619047619)$

$s_{2} = 21 \cdot 8.619047619047619$

$s_{2} = 181$

3. מצא את הצורה הכללית

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

בכדי למצוא את הצורה הכללית של הסדרה, הכנס את המונח הראשון: $a = 21$ ואת השיעור המשותף: $r = 7.619047619047619$ אל תוך נוסחת הסדרה הגאומטרית:

$a_{n} = 21 \cdot {7.619047619047619}^{n - 1}$

4. מצא את המונח ה-n

השתמש בצורה הכללית בכדי למצוא את המונח ה-n

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {7.619047619047619}^{2 - 1} = 21 \cdot {7.619047619047619}^{1} = 21 \cdot 7.619047619047619 = 160$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {7.619047619047619}^{3 - 1} = 21 \cdot {7.619047619047619}^{2} = 21 \cdot 58.04988662131519 = 1219.047619047619$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {7.619047619047619}^{4 - 1} = 21 \cdot {7.619047619047619}^{3} = 21 \cdot 442.28485044811566 = 9287.981859410429$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {7.619047619047619}^{5 - 1} = 21 \cdot {7.619047619047619}^{4} = 21 \cdot 3369.789336747548 = 70765.57607169851$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {7.619047619047619}^{6 - 1} = 21 \cdot {7.619047619047619}^{5} = 21 \cdot 25674.58542283846 = 539166.2938796077$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {7.619047619047619}^{7 - 1} = 21 \cdot {7.619047619047619}^{6} = 21 \cdot 195615.88893591205 = 4107933.667654153$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {7.619047619047619}^{8 - 1} = 21 \cdot {7.619047619047619}^{7} = 21 \cdot 1490406.772845044 = 31298542.229745924$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {7.619047619047619}^{9 - 1} = 21 \cdot {7.619047619047619}^{8} = 21 \cdot 11355480.174057478 = 238465083.65520704$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {7.619047619047619}^{10 - 1} = 21 \cdot {7.619047619047619}^{9} = 21 \cdot 86517944.18329507 = 1816876827.8491964$

איך עשינו?

השאר לנו משוב

מדוע ללמוד את זה

רצפים גיאומטריים משמשים לעיתים קרובות להסביר מושגים במתמטיקה, פיזיקה, הנדסה, ביולוגיה, כלכלה, מדעי המחשב, אובליזימוס, ועוד, מה שהופך אותם לכלי שימושי מאוד בערכת הכלים שלנו. אחת היישומים הנפוצים ביותר של רצפים גיאומטריים, לדוגמא, היא חישוב ריבית מורכבת שנצברה או שלא שולמה, פעילות הקשורה בעיקר לאובליזימוס שעלולה להוביל להרוויח או לאבד הרבה כסף! יישומים אחרים כוללים, אך לא מוגבלים אלה, חישוב סיכויים, מדידת רדיואקטיביות לאורך הזמן, ותכנון מבנים.

מונחים ונושאים

רצפים גאומטריים