הזן משוואה או בעיה

קלט המצלמה אינו מזוהה!

פִּתָרוֹן - רצפים גאומטריים

השיעור המשותף הוא:

r = 22

r=22

סכום סדרה זו הוא:

s = 460

s=460

הצורה הכללית של סדרה זו היא:

a_{n} = 20 \cdot 22^{n - 1}

a_n=20*22^(n-1)

המונח ה-n של סדרה זו הוא:

20, 440, 9680, 212960, 4685120, 103072640, 2267598080, 49887157760, 1097517470720, 24145384355840

20,440,9680,212960,4685120,103072640,2267598080,49887157760,1097517470720,24145384355840

ראה שלבים

הסבר שלב אחר שלב

1. מצא את השיעור המשותף

מצא את השיעור המשותף על ידי חלוקה של כל מונח בסדרה במונח הבא לפניו:

$a_{2} a_{1} = \frac{440}{20} = 22$

השיעור המשותף ( $r$ ) של הרצף הוא קבוע והוא שווה למנה של שני מונחים עוקבים.
$r = 22$

2. מצא את הסכום

5 צעדים נוספים

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

בכדי למצוא את סכום הסדרה, הכנס את המונח הראשון: $a = 20$ את השיעור המשותף: $r = 22$ ואת מספר האלמנטים $n = 2$ אל תוך נוסחת סכום הסדרה הגאומטרית:

$s_{2} = 20 * ((1 - 22^{2}) / (1 - 22))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 484) / (1 - 22))$

$s_{2} = 20 * (- 483 / (1 - 22))$

$s_{2} = 20 * (- 483 / - 21)$

$s_{2} = 20 \cdot 23$

$s_{2} = 460$

3. מצא את הצורה הכללית

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

בכדי למצוא את הצורה הכללית של הסדרה, הכנס את המונח הראשון: $a = 20$ ואת השיעור המשותף: $r = 22$ אל תוך נוסחת הסדרה הגאומטרית:

$a_{n} = 20 \cdot 22^{n - 1}$

4. מצא את המונח ה-n

השתמש בצורה הכללית בכדי למצוא את המונח ה-n

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 22^{2 - 1} = 20 \cdot 22^{1} = 20 \cdot 22 = 440$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 22^{3 - 1} = 20 \cdot 22^{2} = 20 \cdot 484 = 9680$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 22^{4 - 1} = 20 \cdot 22^{3} = 20 \cdot 10648 = 212960$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 22^{5 - 1} = 20 \cdot 22^{4} = 20 \cdot 234256 = 4685120$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 22^{6 - 1} = 20 \cdot 22^{5} = 20 \cdot 5153632 = 103072640$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 22^{7 - 1} = 20 \cdot 22^{6} = 20 \cdot 113379904 = 2267598080$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 22^{8 - 1} = 20 \cdot 22^{7} = 20 \cdot 2494357888 = 49887157760$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 22^{9 - 1} = 20 \cdot 22^{8} = 20 \cdot 54875873536 = 1097517470720$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 22^{10 - 1} = 20 \cdot 22^{9} = 20 \cdot 1207269217792 = 24145384355840$

איך עשינו?

השאר לנו משוב

מדוע ללמוד את זה

רצפים גיאומטריים משמשים לעיתים קרובות להסביר מושגים במתמטיקה, פיזיקה, הנדסה, ביולוגיה, כלכלה, מדעי המחשב, אובליזימוס, ועוד, מה שהופך אותם לכלי שימושי מאוד בערכת הכלים שלנו. אחת היישומים הנפוצים ביותר של רצפים גיאומטריים, לדוגמא, היא חישוב ריבית מורכבת שנצברה או שלא שולמה, פעילות הקשורה בעיקר לאובליזימוס שעלולה להוביל להרוויח או לאבד הרבה כסף! יישומים אחרים כוללים, אך לא מוגבלים אלה, חישוב סיכויים, מדידת רדיואקטיביות לאורך הזמן, ותכנון מבנים.

מונחים ונושאים

רצפים גאומטריים