הזן משוואה או בעיה

קלט המצלמה אינו מזוהה!

פִּתָרוֹן - רצפים גאומטריים

השיעור המשותף הוא:

r = 47.111111111111114

r=47.111111111111114

סכום סדרה זו הוא:

s = 866

s=866

הצורה הכללית של סדרה זו היא:

a_{n} = 18 \cdot {47.111111111111114}^{n - 1}

a_n=18*47.111111111111114^(n-1)

המונח ה-n של סדרה זו הוא:

18, 848, 39950.22222222223, 1882099.3580246917, 88667791.97805214, 4177238199.854902, 196794332970.94205, 9271199686631.049, 436776518570173.9, 20577027097083748

18,848,39950.22222222223,1882099.3580246917,88667791.97805214,4177238199.854902,196794332970.94205,9271199686631.049,436776518570173.9,20577027097083748

ראה שלבים

הסבר שלב אחר שלב

1. מצא את השיעור המשותף

מצא את השיעור המשותף על ידי חלוקה של כל מונח בסדרה במונח הבא לפניו:

$a_{2} a_{1} = \frac{848}{18} = 47.111111111111114$

השיעור המשותף ( $r$ ) של הרצף הוא קבוע והוא שווה למנה של שני מונחים עוקבים.
$r = 47.111111111111114$

2. מצא את הסכום

5 צעדים נוספים

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

בכדי למצוא את סכום הסדרה, הכנס את המונח הראשון: $a = 18$ את השיעור המשותף: $r = 47.111111111111114$ ואת מספר האלמנטים $n = 2$ אל תוך נוסחת סכום הסדרה הגאומטרית:

$s_{2} = 18 * ((1 - {47.111111111111114}^{2}) / (1 - 47.111111111111114))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 2219.4567901234573) / (1 - 47.111111111111114))$

$s_{2} = 18 * (- 2218.4567901234573 / (1 - 47.111111111111114))$

$s_{2} = 18 * (- 2218.4567901234573 / - 46.111111111111114)$

$s_{2} = 18 \cdot 48.11111111111112$

$s_{2} = 866.0000000000002$

3. מצא את הצורה הכללית

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

בכדי למצוא את הצורה הכללית של הסדרה, הכנס את המונח הראשון: $a = 18$ ואת השיעור המשותף: $r = 47.111111111111114$ אל תוך נוסחת הסדרה הגאומטרית:

$a_{n} = 18 \cdot {47.111111111111114}^{n - 1}$

4. מצא את המונח ה-n

השתמש בצורה הכללית בכדי למצוא את המונח ה-n

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {47.111111111111114}^{2 - 1} = 18 \cdot {47.111111111111114}^{1} = 18 \cdot 47.111111111111114 = 848$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {47.111111111111114}^{3 - 1} = 18 \cdot {47.111111111111114}^{2} = 18 \cdot 2219.4567901234573 = 39950.22222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {47.111111111111114}^{4 - 1} = 18 \cdot {47.111111111111114}^{3} = 18 \cdot 104561.07544581621 = 1882099.3580246917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {47.111111111111114}^{5 - 1} = 18 \cdot {47.111111111111114}^{4} = 18 \cdot 4925988.443225119 = 88667791.97805214$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {47.111111111111114}^{6 - 1} = 18 \cdot {47.111111111111114}^{5} = 18 \cdot 232068788.88082787 = 4177238199.854902$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {47.111111111111114}^{7 - 1} = 18 \cdot {47.111111111111114}^{6} = 18 \cdot 10933018498.38567 = 196794332970.94205$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {47.111111111111114}^{8 - 1} = 18 \cdot {47.111111111111114}^{7} = 18 \cdot 515066649257.28046 = 9271199686631.049$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {47.111111111111114}^{9 - 1} = 18 \cdot {47.111111111111114}^{8} = 18 \cdot 24265362142787.438 = 436776518570173.9$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {47.111111111111114}^{10 - 1} = 18 \cdot {47.111111111111114}^{9} = 18 \cdot 1143168172060208.2 = 20577027097083748$

איך עשינו?

השאר לנו משוב

מדוע ללמוד את זה

רצפים גיאומטריים משמשים לעיתים קרובות להסביר מושגים במתמטיקה, פיזיקה, הנדסה, ביולוגיה, כלכלה, מדעי המחשב, אובליזימוס, ועוד, מה שהופך אותם לכלי שימושי מאוד בערכת הכלים שלנו. אחת היישומים הנפוצים ביותר של רצפים גיאומטריים, לדוגמא, היא חישוב ריבית מורכבת שנצברה או שלא שולמה, פעילות הקשורה בעיקר לאובליזימוס שעלולה להוביל להרוויח או לאבד הרבה כסף! יישומים אחרים כוללים, אך לא מוגבלים אלה, חישוב סיכויים, מדידת רדיואקטיביות לאורך הזמן, ותכנון מבנים.

מונחים ונושאים

רצפים גאומטריים