הזן משוואה או בעיה

קלט המצלמה אינו מזוהה!

פִּתָרוֹן - רצפים גאומטריים

השיעור המשותף הוא:

r = 3.9285714285714284

r=3.9285714285714284

סכום סדרה זו הוא:

s = 69

s=69

הצורה הכללית של סדרה זו היא:

a_{n} = 14 \cdot {3.9285714285714284}^{n - 1}

a_n=14*3.9285714285714284^(n-1)

המונח ה-n של סדרה זו הוא:

14, 55, 216.07142857142856, 848.8520408163264, 3334.7758746355676, 13100.905221782587, 51467.8419427173, 202195.09334638942, 794337.8667179584, 3120613.0478205504

14,55,216.07142857142856,848.8520408163264,3334.7758746355676,13100.905221782587,51467.8419427173,202195.09334638942,794337.8667179584,3120613.0478205504

ראה שלבים

הסבר שלב אחר שלב

1. מצא את השיעור המשותף

מצא את השיעור המשותף על ידי חלוקה של כל מונח בסדרה במונח הבא לפניו:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{14} = 3.9285714285714284$

השיעור המשותף ( $r$ ) של הרצף הוא קבוע והוא שווה למנה של שני מונחים עוקבים.
$r = 3.9285714285714284$

2. מצא את הסכום

5 צעדים נוספים

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

בכדי למצוא את סכום הסדרה, הכנס את המונח הראשון: $a = 14$ את השיעור המשותף: $r = 3.9285714285714284$ ואת מספר האלמנטים $n = 2$ אל תוך נוסחת סכום הסדרה הגאומטרית:

$s_{2} = 14 * ((1 - {3.9285714285714284}^{2}) / (1 - 3.9285714285714284))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 15.433673469387754) / (1 - 3.9285714285714284))$

$s_{2} = 14 * (- 14.433673469387754 / (1 - 3.9285714285714284))$

$s_{2} = 14 * (- 14.433673469387754 / - 2.9285714285714284)$

$s_{2} = 14 \cdot 4.928571428571429$

$s_{2} = 69$

3. מצא את הצורה הכללית

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

בכדי למצוא את הצורה הכללית של הסדרה, הכנס את המונח הראשון: $a = 14$ ואת השיעור המשותף: $r = 3.9285714285714284$ אל תוך נוסחת הסדרה הגאומטרית:

$a_{n} = 14 \cdot {3.9285714285714284}^{n - 1}$

4. מצא את המונח ה-n

השתמש בצורה הכללית בכדי למצוא את המונח ה-n

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.9285714285714284}^{2 - 1} = 14 \cdot {3.9285714285714284}^{1} = 14 \cdot 3.9285714285714284 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.9285714285714284}^{3 - 1} = 14 \cdot {3.9285714285714284}^{2} = 14 \cdot 15.433673469387754 = 216.07142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.9285714285714284}^{4 - 1} = 14 \cdot {3.9285714285714284}^{3} = 14 \cdot 60.6322886297376 = 848.8520408163264$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.9285714285714284}^{5 - 1} = 14 \cdot {3.9285714285714284}^{4} = 14 \cdot 238.1982767596834 = 3334.7758746355676$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.9285714285714284}^{6 - 1} = 14 \cdot {3.9285714285714284}^{5} = 14 \cdot 935.7789444130419 = 13100.905221782587$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.9285714285714284}^{7 - 1} = 14 \cdot {3.9285714285714284}^{6} = 14 \cdot 3676.2744244798073 = 51467.8419427173$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.9285714285714284}^{8 - 1} = 14 \cdot {3.9285714285714284}^{7} = 14 \cdot 14442.506667599244 = 202195.09334638942$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.9285714285714284}^{9 - 1} = 14 \cdot {3.9285714285714284}^{8} = 14 \cdot 56738.41905128274 = 794337.8667179584$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.9285714285714284}^{10 - 1} = 14 \cdot {3.9285714285714284}^{9} = 14 \cdot 222900.93198718218 = 3120613.0478205504$

איך עשינו?

השאר לנו משוב

מדוע ללמוד את זה

רצפים גיאומטריים משמשים לעיתים קרובות להסביר מושגים במתמטיקה, פיזיקה, הנדסה, ביולוגיה, כלכלה, מדעי המחשב, אובליזימוס, ועוד, מה שהופך אותם לכלי שימושי מאוד בערכת הכלים שלנו. אחת היישומים הנפוצים ביותר של רצפים גיאומטריים, לדוגמא, היא חישוב ריבית מורכבת שנצברה או שלא שולמה, פעילות הקשורה בעיקר לאובליזימוס שעלולה להוביל להרוויח או לאבד הרבה כסף! יישומים אחרים כוללים, אך לא מוגבלים אלה, חישוב סיכויים, מדידת רדיואקטיביות לאורך הזמן, ותכנון מבנים.

מונחים ונושאים

רצפים גאומטריים