הזן משוואה או בעיה

קלט המצלמה אינו מזוהה!

פִּתָרוֹן - רצפים גאומטריים

השיעור המשותף הוא:

r = 9.23076923076923

r=9.23076923076923

סכום סדרה זו הוא:

s = 133

s=133

הצורה הכללית של סדרה זו היא:

a_{n} = 13 \cdot {9.23076923076923}^{n - 1}

a_n=13*9.23076923076923^(n-1)

המונח ה-n של סדרה זו הוא:

13, 119.99999999999999, 1107.6923076923074, 10224.852071005915, 94383.24988620843, 871229.9989496162, 8042123.067227226, 74234982.15902054, 685245989.1601895, 6325347592.247903

13,119.99999999999999,1107.6923076923074,10224.852071005915,94383.24988620843,871229.9989496162,8042123.067227226,74234982.15902054,685245989.1601895,6325347592.247903

ראה שלבים

הסבר שלב אחר שלב

1. מצא את השיעור המשותף

מצא את השיעור המשותף על ידי חלוקה של כל מונח בסדרה במונח הבא לפניו:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{13} = 9.23076923076923$

השיעור המשותף ( $r$ ) של הרצף הוא קבוע והוא שווה למנה של שני מונחים עוקבים.
$r = 9.23076923076923$

2. מצא את הסכום

5 צעדים נוספים

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

בכדי למצוא את סכום הסדרה, הכנס את המונח הראשון: $a = 13$ את השיעור המשותף: $r = 9.23076923076923$ ואת מספר האלמנטים $n = 2$ אל תוך נוסחת סכום הסדרה הגאומטרית:

$s_{2} = 13 * ((1 - {9.23076923076923}^{2}) / (1 - 9.23076923076923))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 85.20710059171596) / (1 - 9.23076923076923))$

$s_{2} = 13 * (- 84.20710059171596 / (1 - 9.23076923076923))$

$s_{2} = 13 * (- 84.20710059171596 / - 8.23076923076923)$

$s_{2} = 13 \cdot 10.23076923076923$

$s_{2} = 133$

3. מצא את הצורה הכללית

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

בכדי למצוא את הצורה הכללית של הסדרה, הכנס את המונח הראשון: $a = 13$ ואת השיעור המשותף: $r = 9.23076923076923$ אל תוך נוסחת הסדרה הגאומטרית:

$a_{n} = 13 \cdot {9.23076923076923}^{n - 1}$

4. מצא את המונח ה-n

השתמש בצורה הכללית בכדי למצוא את המונח ה-n

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {9.23076923076923}^{2 - 1} = 13 \cdot {9.23076923076923}^{1} = 13 \cdot 9.23076923076923 = 119.99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {9.23076923076923}^{3 - 1} = 13 \cdot {9.23076923076923}^{2} = 13 \cdot 85.20710059171596 = 1107.6923076923074$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {9.23076923076923}^{4 - 1} = 13 \cdot {9.23076923076923}^{3} = 13 \cdot 786.5270823850703 = 10224.852071005915$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {9.23076923076923}^{5 - 1} = 13 \cdot {9.23076923076923}^{4} = 13 \cdot 7260.249991246803 = 94383.24988620843$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {9.23076923076923}^{6 - 1} = 13 \cdot {9.23076923076923}^{5} = 13 \cdot 67017.69222689356 = 871229.9989496162$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {9.23076923076923}^{7 - 1} = 13 \cdot {9.23076923076923}^{6} = 13 \cdot 618624.8513251712 = 8042123.067227226$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {9.23076923076923}^{8 - 1} = 13 \cdot {9.23076923076923}^{7} = 13 \cdot 5710383.24300158 = 74234982.15902054$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {9.23076923076923}^{9 - 1} = 13 \cdot {9.23076923076923}^{8} = 13 \cdot 52711229.9353992 = 685245989.1601895$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {9.23076923076923}^{10 - 1} = 13 \cdot {9.23076923076923}^{9} = 13 \cdot 486565199.40368485 = 6325347592.247903$

איך עשינו?

השאר לנו משוב

מדוע ללמוד את זה

רצפים גיאומטריים משמשים לעיתים קרובות להסביר מושגים במתמטיקה, פיזיקה, הנדסה, ביולוגיה, כלכלה, מדעי המחשב, אובליזימוס, ועוד, מה שהופך אותם לכלי שימושי מאוד בערכת הכלים שלנו. אחת היישומים הנפוצים ביותר של רצפים גיאומטריים, לדוגמא, היא חישוב ריבית מורכבת שנצברה או שלא שולמה, פעילות הקשורה בעיקר לאובליזימוס שעלולה להוביל להרוויח או לאבד הרבה כסף! יישומים אחרים כוללים, אך לא מוגבלים אלה, חישוב סיכויים, מדידת רדיואקטיביות לאורך הזמן, ותכנון מבנים.

מונחים ונושאים

רצפים גאומטריים