הזן משוואה או בעיה

קלט המצלמה אינו מזוהה!

פִּתָרוֹן - רצפים גאומטריים

השיעור המשותף הוא:

r = 10

r=10

סכום סדרה זו הוא:

s = 1265

s=1265

הצורה הכללית של סדרה זו היא:

a_{n} = 115 \cdot 10^{n - 1}

a_n=115*10^(n-1)

המונח ה-n של סדרה זו הוא:

115, 1150, 11500, 115000, 1150000, 11500000, 115000000, 1150000000, 11500000000, 115000000000

115,1150,11500,115000,1150000,11500000,115000000,1150000000,11500000000,115000000000

ראה שלבים

הסבר שלב אחר שלב

1. מצא את השיעור המשותף

מצא את השיעור המשותף על ידי חלוקה של כל מונח בסדרה במונח הבא לפניו:

$a_{2} a_{1} = \frac{1150}{115} = 10$

השיעור המשותף ( $r$ ) של הרצף הוא קבוע והוא שווה למנה של שני מונחים עוקבים.
$r = 10$

2. מצא את הסכום

5 צעדים נוספים

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

בכדי למצוא את סכום הסדרה, הכנס את המונח הראשון: $a = 115$ את השיעור המשותף: $r = 10$ ואת מספר האלמנטים $n = 2$ אל תוך נוסחת סכום הסדרה הגאומטרית:

$s_{2} = 115 * ((1 - 10^{2}) / (1 - 10))$

$s_{2} = 115 * ((1 - 100) / (1 - 10))$

$s_{2} = 115 * (- 99 / (1 - 10))$

$s_{2} = 115 * (- 99 / - 9)$

$s_{2} = 115 \cdot 11$

$s_{2} = 1265$

3. מצא את הצורה הכללית

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

בכדי למצוא את הצורה הכללית של הסדרה, הכנס את המונח הראשון: $a = 115$ ואת השיעור המשותף: $r = 10$ אל תוך נוסחת הסדרה הגאומטרית:

$a_{n} = 115 \cdot 10^{n - 1}$

4. מצא את המונח ה-n

השתמש בצורה הכללית בכדי למצוא את המונח ה-n

$a_{1} = 115$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 10^{2 - 1} = 115 \cdot 10^{1} = 115 \cdot 10 = 1150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 10^{3 - 1} = 115 \cdot 10^{2} = 115 \cdot 100 = 11500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 10^{4 - 1} = 115 \cdot 10^{3} = 115 \cdot 1000 = 115000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 10^{5 - 1} = 115 \cdot 10^{4} = 115 \cdot 10000 = 1150000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 10^{6 - 1} = 115 \cdot 10^{5} = 115 \cdot 100000 = 11500000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 10^{7 - 1} = 115 \cdot 10^{6} = 115 \cdot 1000000 = 115000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 10^{8 - 1} = 115 \cdot 10^{7} = 115 \cdot 10000000 = 1150000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 10^{9 - 1} = 115 \cdot 10^{8} = 115 \cdot 100000000 = 11500000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 10^{10 - 1} = 115 \cdot 10^{9} = 115 \cdot 1000000000 = 115000000000$

איך עשינו?

השאר לנו משוב

מדוע ללמוד את זה

רצפים גיאומטריים משמשים לעיתים קרובות להסביר מושגים במתמטיקה, פיזיקה, הנדסה, ביולוגיה, כלכלה, מדעי המחשב, אובליזימוס, ועוד, מה שהופך אותם לכלי שימושי מאוד בערכת הכלים שלנו. אחת היישומים הנפוצים ביותר של רצפים גיאומטריים, לדוגמא, היא חישוב ריבית מורכבת שנצברה או שלא שולמה, פעילות הקשורה בעיקר לאובליזימוס שעלולה להוביל להרוויח או לאבד הרבה כסף! יישומים אחרים כוללים, אך לא מוגבלים אלה, חישוב סיכויים, מדידת רדיואקטיביות לאורך הזמן, ותכנון מבנים.

מונחים ונושאים

רצפים גאומטריים