הזן משוואה או בעיה

קלט המצלמה אינו מזוהה!

פִּתָרוֹן - רצפים גאומטריים

השיעור המשותף הוא:

r = 17

r=17

סכום סדרה זו הוא:

s = 1908

s=1908

הצורה הכללית של סדרה זו היא:

a_{n} = 106 \cdot 17^{n - 1}

a_n=106*17^(n-1)

המונח ה-n של סדרה זו הוא:

106, 1802, 30634, 520778, 8853226, 150504842, 2558582314, 43495899338, 739430288746, 12570314908682

106,1802,30634,520778,8853226,150504842,2558582314,43495899338,739430288746,12570314908682

ראה שלבים

הסבר שלב אחר שלב

1. מצא את השיעור המשותף

מצא את השיעור המשותף על ידי חלוקה של כל מונח בסדרה במונח הבא לפניו:

$a_{2} a_{1} = \frac{1802}{106} = 17$

השיעור המשותף ( $r$ ) של הרצף הוא קבוע והוא שווה למנה של שני מונחים עוקבים.
$r = 17$

2. מצא את הסכום

5 צעדים נוספים

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

בכדי למצוא את סכום הסדרה, הכנס את המונח הראשון: $a = 106$ את השיעור המשותף: $r = 17$ ואת מספר האלמנטים $n = 2$ אל תוך נוסחת סכום הסדרה הגאומטרית:

$s_{2} = 106 * ((1 - 17^{2}) / (1 - 17))$

$s_{2} = 106 * ((1 - 289) / (1 - 17))$

$s_{2} = 106 * (- 288 / (1 - 17))$

$s_{2} = 106 * (- 288 / - 16)$

$s_{2} = 106 \cdot 18$

$s_{2} = 1908$

3. מצא את הצורה הכללית

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

בכדי למצוא את הצורה הכללית של הסדרה, הכנס את המונח הראשון: $a = 106$ ואת השיעור המשותף: $r = 17$ אל תוך נוסחת הסדרה הגאומטרית:

$a_{n} = 106 \cdot 17^{n - 1}$

4. מצא את המונח ה-n

השתמש בצורה הכללית בכדי למצוא את המונח ה-n

$a_{1} = 106$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 106 \cdot 17^{2 - 1} = 106 \cdot 17^{1} = 106 \cdot 17 = 1802$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 106 \cdot 17^{3 - 1} = 106 \cdot 17^{2} = 106 \cdot 289 = 30634$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 106 \cdot 17^{4 - 1} = 106 \cdot 17^{3} = 106 \cdot 4913 = 520778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 106 \cdot 17^{5 - 1} = 106 \cdot 17^{4} = 106 \cdot 83521 = 8853226$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 106 \cdot 17^{6 - 1} = 106 \cdot 17^{5} = 106 \cdot 1419857 = 150504842$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 106 \cdot 17^{7 - 1} = 106 \cdot 17^{6} = 106 \cdot 24137569 = 2558582314$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 106 \cdot 17^{8 - 1} = 106 \cdot 17^{7} = 106 \cdot 410338673 = 43495899338$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 106 \cdot 17^{9 - 1} = 106 \cdot 17^{8} = 106 \cdot 6975757441 = 739430288746$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 106 \cdot 17^{10 - 1} = 106 \cdot 17^{9} = 106 \cdot 118587876497 = 12570314908682$

איך עשינו?

השאר לנו משוב

מדוע ללמוד את זה

רצפים גיאומטריים משמשים לעיתים קרובות להסביר מושגים במתמטיקה, פיזיקה, הנדסה, ביולוגיה, כלכלה, מדעי המחשב, אובליזימוס, ועוד, מה שהופך אותם לכלי שימושי מאוד בערכת הכלים שלנו. אחת היישומים הנפוצים ביותר של רצפים גיאומטריים, לדוגמא, היא חישוב ריבית מורכבת שנצברה או שלא שולמה, פעילות הקשורה בעיקר לאובליזימוס שעלולה להוביל להרוויח או לאבד הרבה כסף! יישומים אחרים כוללים, אך לא מוגבלים אלה, חישוב סיכויים, מדידת רדיואקטיביות לאורך הזמן, ותכנון מבנים.

מונחים ונושאים

רצפים גאומטריים