הזן משוואה או בעיה

קלט המצלמה אינו מזוהה!

פִּתָרוֹן - רצפים אריתמטיים

ההבדל המשותף שווה:

170

170

סכום הרצף שווה:

1, 275

1,275

הנוסחה המפורשת של רצף זה היא:

a_{n} = 255 + (n - 1) \cdot 170

a_n=255+(n-1)*170

הנוסחה הרקורסיבית של רצף זה היא:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 170

a_n=a_((n-1))+170

מונחי ה-n:

255, 425, 595, 765, 935, 1105...

255,425,595,765,935,1105...

ראה שלבים

הסבר שלב אחר שלב

1. מצא את ההבדל המשותף

מצא את ההבדל המשותף על ידי החסרת כל מונח ברצף מהמונח שמגיע אחריו.

$a_{2} - a_{1} = 425 - 255 = 170$

$a_{3} - a_{2} = 595 - 425 = 170$

ההבדל של הרצף הוא קבוע ושווה להבדל בין שני מונחים רצופים.
$d = 170$

2. מצא את הסכום

חשב את סכום הרצף באמצעות נוסחת הסכום.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

חבר את המונחים.

$S u m = (3 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (255 + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (255 + 595)) / 2$

פשט את הביטוי.

$S u m = (3 * (255 + 595)) / 2$

$S u m = (3 * 850) / 2$

$S u m = \frac{2550}{2}$

$S u m = 1275$

הסכום של רצף זה הוא $1275$ .

סידרה זו תואמת לקו הישר הבא $y = 170 x + 255$

3. מצא את הצורה המפורשת

הנוסחה להבעת רצפים אריתמטיים בצורתם המפורשת היא:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

הכנס את המונחים.
$a_{1} = 255$ (זהו המונח הראשון)
$d = 170$ (זהו ההבדל המשותף)
$a_{n}$ (זהו מונח ה-n)
$n$ (זוהי עמדת המונח)

הצורה המפורשת של רצף אריתמטי זה היא:

$a_{n} = 255 + (n - 1) \cdot 170$

4. חיפוש הצורה הרקורסיבית

הנוסחה להבעת רצפים אריתמטיים בצורתם הרקורסיבית היא:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

הכנס את המונח d.
$d = 170$ (זהו ההבדל המשותף)

הצורה הרקורסיבית של רצף אריתמטי זה היא:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 170$

5. מצא את אלמנט ה-n

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 255 + (1 - 1) \cdot 170 = 255$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 255 + (2 - 1) \cdot 170 = 425$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 255 + (3 - 1) \cdot 170 = 595$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 255 + (4 - 1) \cdot 170 = 765$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 255 + (5 - 1) \cdot 170 = 935$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 255 + (6 - 1) \cdot 170 = 1105$

איך עשינו?

השאר לנו משוב

מדוע ללמוד את זה

מתי יגיע האוטובוס הבא? כמה אנשים יכולים להיכנס לאצטדיון? כמה כסף ארוויח השנה? ניתן לענות על כל השאלות הללו על ידי למידת הצורה בה רצפים אריתמטיים פועלים. התקדמות הזמן, דפוסים משולשים (פיני באולינג, למשל), ועליות או ירידות בכמות יכולים להיות מבוטאים כולם כרצפים אריתמטיים.

מונחים ונושאים

רצף אריתמטי