פִּתָרוֹן - נגזרת מתמטית

הרחבת הנגזרת במקרה של כפל.

$$\frac{d}{dx}\left[x{y}^2{x}^{2}y\right]=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+x{y}^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x{y}^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]$$

הרחבת הנגזרת במקרה של כפל.

$$\frac{d}{dx}\left[x{y}^2{x}^{2}y\right]=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+x{y}^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x{y}^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]$$

ניתן לקבץ את הכפל בצורות שונות, אך התוצאה תישאר זהה.

$$\frac{d}{dx}\left[x{y}^2{x}^{2}y\right]=\frac{d}{dx}[x\times \left(y^2{x}^{2}y\right)]$$

החלת כלל כפל הנגזרות.

$$\frac{d}{dx}[x\times \left(y^2{x}^{2}y\right)]=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times \left(y^2{x}^{2}y\right)+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2{x}^{2}y\right]$$

הרחבת הנגזרת במקרה של כפל.

$$\frac{d}{dx}\left[x{y}^2{x}^{2}y\right]=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+x{y}^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x{y}^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]$$

הרחבת הנגזרת במקרה של כפל.

$$\frac{d}{dx}\left[x\right]\times \left(y^2{x}^{2}y\right)+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2{x}^{2}y\right]=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times \left(y^2{x}^{2}y\right)+x\left(\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

ניתן לקבץ את הכפל בצורות שונות, אך התוצאה תישאר זהה.

$$\frac{d}{dx}\left[y^2{x}^{2}y\right]=\frac{d}{dx}[y^2\times \left(x^{2}y\right)]$$

החלת כלל כפל הנגזרות.

$$\frac{d}{dx}[y^2\times \left(x^{2}y\right)]=\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times \left(x^{2}y\right)+y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^{2}y\right]$$

הרחבת הנגזרת במקרה של כפל.

$$\frac{d}{dx}\left[x\right]\times \left(y^2{x}^{2}y\right)+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2{x}^{2}y\right]=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times \left(y^2{x}^{2}y\right)+x\left(\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

החלת כלל כפל הנגזרות.

$$\frac{d}{dx}\left[x^{2}y\right]=\frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]$$

ניתן לקבץ את הכפל בצורות שונות, אך התוצאה תישאר זהה.

$$\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times \left(x^{2}y\right)+y^2\left(\frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+y^2\left(\frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

כפל מספר בסכום או הפרש שני מספרים ניתן לבצע על ידי כפל כל מספר בנפרד ואז חיבור או חיסור התוצאות.

$$\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+y^2\left(\frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+\left(y^2\times \left(\frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y\right)+y^2\times \left(x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)$$

ניתן לקבץ את הכפל בצורות שונות, אך התוצאה תישאר זהה.

$$\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+\left(y^2\times \left(\frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y\right)+y^2\times \left(x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+\left(y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+y^2\times \left(x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)$$

ניתן לקבץ את הכפל בצורות שונות, אך התוצאה תישאר זהה.

$$\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+\left(y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+y^2\times \left(x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+\left(y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

ניתן לקבץ את החיבור בצורות שונות, אך התוצאה תישאר זהה.

$$\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+\left(y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]$$

ניתן לקבץ את הכפל בצורות שונות, אך התוצאה תישאר זהה.

$$\frac{d}{dx}\left[x\right]\times \left(y^2{x}^{2}y\right)+x\left(\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+x\left(\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

כפל מספר בסכום או הפרש שני מספרים ניתן לבצע על ידי כפל כל מספר בנפרד ואז חיבור או חיסור התוצאות.

$$\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+x\left(\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+\left(x\times \left(\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y\right)+x\times \left(y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y\right)+x\times \left(y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)$$

ניתן לקבץ את הכפל בצורות שונות, אך התוצאה תישאר זהה.

$$\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+\left(x\times \left(\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y\right)+x\times \left(y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y\right)+x\times \left(y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+\left(x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+x\times \left(y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y\right)+x\times \left(y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)$$

ניתן לקבץ את הכפל בצורות שונות, אך התוצאה תישאר זהה.

$$\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+\left(x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+x\times \left(y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y\right)+x\times \left(y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+\left(x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+x{y}^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x\times \left(y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)$$

ניתן לקבץ את הכפל בצורות שונות, אך התוצאה תישאר זהה.

$$\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+\left(x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+x{y}^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x\times \left(y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+\left(x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+x{y}^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x{y}^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

ניתן לקבץ את החיבור בצורות שונות, אך התוצאה תישאר זהה.

$$\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+\left(x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+x{y}^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x{y}^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+x{y}^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x{y}^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]$$