הזן משוואה או בעיה

קלט המצלמה אינו מזוהה!

פִּתָרוֹן - פתרון משוואות ריבועיות על ידי השלמת הריבוע

a_{1} = \frac{21}{32}

a_1=\frac{21}{32}

a_{2} = - \frac{21}{32}

a_2=-\frac{21}{32}

ראה שלבים

הסבר שלב אחר שלב

1. העבר את כל המונחים לצד שמאל של המשוואה

$16 a^{2} + 21 a + 9 = 6$

הפחת משני הצדדים:

$16 a^{2} + 21 a + 90 = 60$

פשט את הביטוי

$16 a^{2} + 21 a + 3 = 0$

2. זהה את המקדמים

השתמש בצורת הסטנדרט של משוואה ריבועית, $a x^{2} + b x + c = 0$ , כדי למצוא את המקדמים:

$16 a^{2} + 21 a + 3 = 0$

$a = 16$
$b = 21$
$c = 3$

3. הפוך את המקדם a לשווה 1

כיוון ש- $a = 16$ , חלק את כל המקדמים והקבועים בשני צדדי המשוואה על ידי $16$ :

$16 a^{2} + 21 a + 3 = 0$

$\frac{16}{16} a^{2} + 21 \frac{a}{16} + \frac{3}{16} = \frac{0}{16}$

פשט את הביטוי

$a^{2} + \frac{21}{16} a + \frac{3}{16} = 0$

המקדמים הם:
$a = 1$
$b = \frac{21}{16}$
$c = \frac{3}{16}$

4. הזז את הקבוע לצד ימין של המשוואה ושלב

הוסף $\frac{3}{16}$ לשני צדדי המשוואה:

$a^{2} + \frac{21}{16} a + \frac{3}{16} = 0$

$a^{2} + \frac{21}{16} a + \frac{3}{16} + 0 = 0 + 0$

$a^{2} + \frac{21}{16} a = 0$

5. הושלם את הריבוע

כדי להפוך את הצד השמאלי של המשוואה לטרינום מרובע מושלם, הוסף קבוע חדש שווה ל- ${(\frac{b}{2})}^{2}$ למשוואה:

$b = \frac{21}{16}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{\frac{21}{16}}{2})}^{2}$

השתמש בכלל השבר של המעריכים ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{\frac{21}{16}}{2})}^{2} = \frac{{(\frac{21}{16})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(\frac{21}{16})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{441}{256}}{4}$

$\frac{\frac{441}{256}}{4} = \frac{441}{256} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{441}{256} \cdot \frac{1}{4} = \frac{441}{1024}$

הוסף $\frac{441}{1024}$ לשני צדדי המשוואה:

$a^{2} + \frac{21}{16} a = 0$

$a^{2} + \frac{21}{16} a + \frac{441}{1024} = 0 + \frac{441}{1024}$

פשט את האריתמטיקה:

$a^{2} + \frac{21}{16} a + \frac{441}{1024} = \frac{441}{1024}$

עכשיו יש לנו טרינום מרובע מושלם, אפשר לכתוב אותו בצורת מרובע מושלם על ידי הוספת החצי של המקדם $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = \frac{21}{16}$

2 צעדים נוספים

$\frac{b}{2} = \frac{\frac{21}{16}}{2}$

פשט את החלוקה:

$\frac{b}{2} = \frac{21}{(16 \cdot 2)}$

פשט את האריתמטיקה:

$\frac{b}{2} = \frac{21}{32}$

$a^{2} + \frac{21}{16} a + \frac{441}{1024} = \frac{441}{1024}$

${(a + \frac{21}{32})}^{2} = \frac{441}{1024}$

6. פתור את $x$

קח את שורש הריבוע של שני צדדי המשוואה: חשוב: כאשר מוצאים את שורש הריבוע של קבוע, אנו מקבלים שתי פתרונות: חיובי ושלילי

${(a + \frac{21}{32})}^{2} = \frac{441}{1024}$

$\sqrt{{(a + \frac{21}{32})}^{2}} = \sqrt{\frac{441}{1024}}$

בטל את הריבוע והשורש הריבועי בצד שמאל של המשוואה:

$a + \frac{21}{32} = \pm \sqrt{\frac{441}{1024}}$

הפחת \frac{21}{32} משני הצדדים

$a + \frac{21}{32} + 0 = \pm \sqrt{\frac{441}{1024}}$

פשט את הצד השמאלי

$a = \pm \sqrt{\frac{441}{1024}}$

$a = 0 \pm \frac{\sqrt{441}}{\sqrt{1024}}$

$a = 0 \pm \frac{21}{32}$

$a_{1} = \frac{21}{32}$
$a_{2} = - \frac{21}{32}$

איך עשינו?

השאר לנו משוב

מדוע ללמוד את זה

בתפקוד הבסיסי ביותר שלהם, משוואות מרובעות מגדירות צורות כמו עיגולים, אליפסות ופרבולות. צורות אלו יכולות לשמש בתורן כדי לחזות את העקומה של אובייקט בתנועה, כגון כדור הנבעט על ידי שחקן כדורגל או פגז הנורה מתוך תותח.
כאשר מדובר בתנועת אובייקט בחלל, איזה מקום מתאים יותר להתחיל בו מאשר החלל עצמו – עם הקפת כוכבי הלכת סביב השמש במערכת השמש שלנו. הנוסחה הריבועית שימשה כדי לקבוע שמסלולי כוכבי הלכת הם אליפטיים, לא מעגליים. קביעת הנתיב והמהירות שבהם אובייקט נע בחלל אפשרית גם לאחר שהוא נעצר: המשוואה הריבועית יכולה לחשב את מהירות הנסיעה של כלי רכב בעת ההתרסקות. עם מידע כזה, תעשיית הרכב יכולה לעצב בלמים כדי למנוע התנגשויות בעתיד. תעשיות רבות משתמשות בנוסחה הריבועית כדי לחזות ובכך לשפר את חיי המדף והבטיחות של המוצרים שלהן.

מונחים ונושאים

פתרון משוואות ריבועיות על ידי השלמת הריבוע