הזן משוואה או בעיה

קלט המצלמה אינו מזוהה!

פִּתָרוֹן - פתרון משוואות ריבועיות באמצעות הנוסחה הריבועית

x_{1} = 2 - 2 i \cdot \sqrt{2}

x_{1}=2-2i\cdot\sqrt{2}

x_{2} = 2 + 2 i \cdot \sqrt{2}

x_{2}=2+2i\cdot\sqrt{2}

ראה שלבים

הסבר שלב אחר שלב

1. קבע את מקדמי המשוואה הריבועית $a$ , $b$ ו- $c$

השתמש בצורה הסטנדרטית, $a x^{2} + b x + c = 0$ בכדי למצוא את מקדמי המשוואה שלנו, $- 1 x^{2} + 4 x - 12 = 0$ :

$a$ = -1

$b$ = 4

$c$ = -12

2. הכנס מקדמים אלו אל תוך הנוסחה הריבועית

הנוסחה הריבועית מעניקה לנו את השורשים עבור $a x^{2} + b x + c = 0$ שבה $a$ , $b$ ו- $c$ הם מספרים (או מקדמים), כדלקמן:

5 צעדים נוספים

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = 4$
$c = - 12$

$x = (- 4 \pm s q r t (4^{2} - 4 * - 1 * - 12)) / (2 * - 1)$

פשט מעריכים ושורשים מרובעים

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 4 * - 1 * - 12)) / (2 * - 1)$

בצע כל כפל או חלוקה, משמאל לימין:

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - - 4 * - 12)) / (2 * - 1)$

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 48)) / (2 * - 1)$

חשב כל חיבור או חיסור, משמאל לימין.

$x = (- 4 \pm s q r t (- 32)) / (2 * - 1)$

בצע כל כפל או חלוקה, משמאל לימין:

$x = (- 4 \pm s q r t (- 32)) / (- 2)$

כדי לקבל את התוצאה:

$x = (- 4 \pm s q r t (- 32)) / (- 2)$

3. פשט את השורש הריבועי $\sqrt{(- 32)}$

פשט את $- 32$ על-ידי איתור הגורמים הראשוניים שלו:

הפירוק לגורמים ראשוניים של $- 32$ הוא $4 i \cdot \sqrt{2}$

4 צעדים נוספים

השורש הריבועי של מספר שלילי אינו קיים בין קבוצת המספרים האמיתיים. אנו מציגים את המספר הדמיוני "i", שהוא השורש הריבועי $\sqrt{(- 1)} = i$ של המספר השלילי.

$\sqrt{- 32} = \sqrt{(- 1) \cdot 32}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 32} = i \sqrt{32}$

כתוב את הגורמים העיקריים:

$i \sqrt{32} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

קבץ את הגורמים הראשוניים לזוגות וכתוב אותם שוב בצורה מעריכית:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2}$

השתמש בחוק $\sqrt{(x^{2})} = x$ כדי לפשט אף יותר:

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2} = 2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{2}$

בצע כל כפל או חלוקה, משמאל לימין:

$2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{2} = 4 i \cdot \sqrt{2}$

4. פתור את המשוואה עבור x

$x = (- 4 \pm 4 i * s q r t (2)) / (- 2)$

משמעות ± היא שתי תשובות אפשריות.

הפרד את המשוואות: $x_{1} = (- 4 + 4 i * s q r t (2)) / (- 2)$ ו- $x_{2} = (- 4 - 4 i * s q r t (2)) / (- 2)$

5 צעדים נוספים

$x_{1} = \frac{(- 4 + 4 i \cdot \sqrt{2})}{- 2}$

העבר את הסימן השלילי מהמכנה למונה:

$x_{1} = \frac{- (- 4 + 4 i \cdot \sqrt{2})}{2}$

הרחב את הסוגריים:

$x_{1} = \frac{(4 - 4 i \cdot \sqrt{2})}{2}$

שבור את השבר:

$x_{1} = \frac{4}{2} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{2}}{2}$

מצא את הגורם המשותף הגדול ביותר של המונה והמכנה:

$x_{1} = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{2}}{2}$

הוצא ובטל את הגורם המשותף הגדול ביותר:

$x_{1} = 2 + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{2}}{2}$

פשט את השבר:

$x_{1} = 2 - 2 i \cdot \sqrt{2}$

5 צעדים נוספים

$x_{2} = \frac{(- 4 - 4 i \cdot \sqrt{2})}{- 2}$

העבר את הסימן השלילי מהמכנה למונה:

$x_{2} = \frac{- (- 4 - 4 i \cdot \sqrt{2})}{2}$

הרחב את הסוגריים:

$x_{2} = \frac{(4 + 4 i \cdot \sqrt{2})}{2}$

שבור את השבר:

$x_{2} = \frac{4}{2} + \frac{4 i \cdot \sqrt{2}}{2}$

מצא את הגורם המשותף הגדול ביותר של המונה והמכנה:

$x_{2} = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} + \frac{4 i \cdot \sqrt{2}}{2}$

הוצא ובטל את הגורם המשותף הגדול ביותר:

$x_{2} = 2 + \frac{4 i \cdot \sqrt{2}}{2}$

פשט את השבר:

$x_{2} = 2 + 2 i \cdot \sqrt{2}$

איך עשינו?

השאר לנו משוב

מדוע ללמוד את זה

בתפקוד הבסיסי ביותר שלהם, משוואות מרובעות מגדירות צורות כמו עיגולים, אליפסות ופרבולות. צורות אלו יכולות לשמש בתורן כדי לחזות את העקומה של אובייקט בתנועה, כגון כדור הנבעט על ידי שחקן כדורגל או פגז הנורה מתוך תותח.
כאשר מדובר בתנועת אובייקט בחלל, איזה מקום מתאים יותר להתחיל בו מאשר החלל עצמו – עם הקפת כוכבי הלכת סביב השמש במערכת השמש שלנו. הנוסחה הריבועית שימשה כדי לקבוע שמסלולי כוכבי הלכת הם אליפטיים, לא מעגליים. קביעת הנתיב והמהירות שבהם אובייקט נע בחלל אפשרית גם לאחר שהוא נעצר: המשוואה הריבועית יכולה לחשב את מהירות הנסיעה של כלי רכב בעת ההתרסקות. עם מידע כזה, תעשיית הרכב יכולה לעצב בלמים כדי למנוע התנגשויות בעתיד. תעשיות רבות משתמשות בנוסחה הריבועית כדי לחזות ובכך לשפר את חיי המדף והבטיחות של המוצרים שלהן.

פִּתָרוֹן - פתרון משוואות ריבועיות באמצעות הנוסחה הריבועית

הסבר שלב אחר שלב

1. קבע את מקדמי המשוואה הריבועית $a$ , $b$ ו- $c$

2. הכנס מקדמים אלו אל תוך הנוסחה הריבועית

3. פשט את השורש הריבועי $\sqrt{(- 32)}$

4. פתור את המשוואה עבור x

מדוע ללמוד את זה

מונחים ונושאים

קישורים קשורים

פִּתָרוֹן - פתרון משוואות ריבועיות באמצעות הנוסחה הריבועית

הסבר שלב אחר שלב

1. קבע את מקדמי המשוואה הריבועית a, b ו-c

2. הכנס מקדמים אלו אל תוך הנוסחה הריבועית

3. פשט את השורש הריבועי (−32)

4. פתור את המשוואה עבור x

מדוע ללמוד את זה

מונחים ונושאים

קישורים קשורים

התרגילים הקשורים האחרונים שנפתרו

1. קבע את מקדמי המשוואה הריבועית $a$ , $b$ ו- $c$

3. פשט את השורש הריבועי $\sqrt{(- 32)}$