פִּתָרוֹן - מאפיינים של מעגלים

הקוטר $$\left(d\right)$$ שווה לרדיוס כפול שניים:

$$d=2\cdot r$$

r=6.928

$$d=2\cdot 6.928$$

$$d=13.856$$

ההיקף $$\left(c\right)$$ שווה לרדיוס כפול שניים כפול π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=6.928

$$c=2\cdot 6.928\cdot \pi$$

$$c=13.856\cdot \pi$$

השטח $$\left(a\right)$$ שווה לרדיוס בריבוע π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=6.928

$$a={6.928}^2\cdot \pi$$

$$a=48\cdot \pi$$

נקודות הציון של מרכז מעגל מסוים מיוצגות בדרך כלל, אך לא תמיד, על ידי $$h$$ ו-$$k$$ בצורה הסטנדרטית של נוסחת המעגל: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
זהה את $$h$$ ו-$$k$$ בנוסחה:
$${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=48$$
$$h=-1$$
$$k=-2$$
מרכז $$\left(-1,-2\right)$$

כדי למצוא את נקודת החיתוך עם ציר-H, החליף במשוואה של המעגל בצורה הסטנדרטית $$0$$ במקום $$y$$
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
ופתר את המשוואה הריבועית למציאת $$x$$:

$${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=48$$

$${\left(x+1\right)}^2+{\left(0+2\right)}^2=48$$

$${\left(x+1\right)}^2+{\left(2\right)}^2=48$$

$${\left(x+1\right)}^2+4=48$$

$${\left(x+1\right)}^2=48-4$$

$${\left(x+1\right)}^2=44$$

$$\sqrt{\left({\left(x+1\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(44\right)}$$

$$x+1=\sqrt{\left(44\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(44\right)}-1$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(44\right)}-1,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(44\right)}-1,0\right)$$

בכדי למצוא את מיירט(י) ה-$$y$$, החלף את ה-$$0$$ ב-$$x$$ בצורה הסטנדרטית של נוסחת המעגל $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ ופתור את המשוואה הריבועית עבור $$y$$:

$${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=48$$

$${\left(0+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=48$$

$${\left(1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=48$$

$$1+{\left(y+2\right)}^2=48$$

$${\left(y+2\right)}^2=48-1$$

$${\left(y+2\right)}^2=47$$

$$\sqrt{\left({\left(y+2\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(47\right)}$$

$$y+2=\sqrt{\left(47\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(47\right)}-2$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(47\right)}-2\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(47\right)}-2\right)$$