הסבר שלב אחר שלב
1. כתוב מחדש את המספרים מלמעלה למטה מיושרים לימין
| ערך מקום | עשרות | אחדות | . | עשירוניים | מאה אלפים | מיליונים |
| 4 | 5 | . | 7 | 8 | 9 | |
| × | 3 | 4 | . | 6 | 5 | |
| . |
התעלם מהנקודות העשרוניות והכפיל כאילו מדובר במספרים שלמים (כאילו כל הספרה הימנית ביותר היא הספרה):
במקרה זה הסרנו 5 מקום עשרוני (ים). אז לאחר החישוב, התוצאה תקטן בגורם 100,000.
| ערך מקום | מאה מיליונים | עשר מיליונים | מיליונים | מאה אלפים | עשר אלפים | אלפים | מאות | עשרות | אחדות |
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
2. הכפל את המספרים בשיטת כפל ארוכה
התחל על ידי ביצוע כפל של הספרה אחדות (5) של המכפיל 3,465 עם כל ספרה של המכפל 45,789, מימין לשמאל.
הכפל את הספרה אחדות (5) של המכפיל במספר בערך המקום אחדות:
5×9=45
כתוב 5 במקום אחדות.
מכיוון שהתוצאה גדולה מ-9, נשא את ה-4 למקום עשרות.
| ערך מקום | מאה מיליונים | עשר מיליונים | מיליונים | מאה אלפים | עשר אלפים | אלפים | מאות | עשרות | אחדות |
| 4 | |||||||||
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 5 | |||||||||
הכפל את הספרה אחדות (5) של המכפיל עם המספר במיקום עשרות והוסף את המספר שהועבר (4) :
5×8+4=44
כתוב 4 במקום עשרות.
מכיוון שהתוצאה גדולה מ-9, נשא את ה-4 למקום מאות.
| ערך מקום | מאה מיליונים | עשר מיליונים | מיליונים | מאה אלפים | עשר אלפים | אלפים | מאות | עשרות | אחדות |
| 4 | 4 | ||||||||
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 4 | 5 | ||||||||
הכפל את הספרה אחדות (5) של המכפיל עם המספר במיקום מאות והוסף את המספר שהועבר (4) :
5×7+4=39
כתוב 9 במקום מאות.
מכיוון שהתוצאה גדולה מ-9, נשא את ה-3 למקום אלפים.
| ערך מקום | מאה מיליונים | עשר מיליונים | מיליונים | מאה אלפים | עשר אלפים | אלפים | מאות | עשרות | אחדות |
| 3 | 4 | 4 | |||||||
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 9 | 4 | 5 | |||||||
הכפל את הספרה אחדות (5) של המכפיל עם המספר במיקום אלפים והוסף את המספר שהועבר (3) :
5×5+3=28
כתוב 8 במקום אלפים.
מכיוון שהתוצאה גדולה מ-9, נשא את ה-2 למקום עשר אלפים.
| ערך מקום | מאה מיליונים | עשר מיליונים | מיליונים | מאה אלפים | עשר אלפים | אלפים | מאות | עשרות | אחדות |
| 2 | 3 | 4 | 4 | ||||||
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 8 | 9 | 4 | 5 | ||||||
הכפל את הספרה אחדות (5) של המכפיל עם המספר במיקום עשר אלפים והוסף את המספר שהועבר (2) :
5×4+2=22
כתוב 2 במקום עשר אלפים.
מכיוון שהתוצאה גדולה מ-9, נשא את ה-2 למקום מאה אלפים.
| ערך מקום | מאה מיליונים | עשר מיליונים | מיליונים | מאה אלפים | עשר אלפים | אלפים | מאות | עשרות | אחדות |
| 2 | 2 | 3 | 4 | 4 | |||||
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | ||||
228,945 הוא ראשון המוצר החלקי.
המשך על ידי הכפלת הספרה עשרות (6) של המכפיל (3,465) בכל ספרה של הכפל (45,789), מימין לשמאל.
מכיוון שספרה (6) נמצאת במקום עשרות, אנו מעבירים תוצאה חלקית לפי 1 מקום (ים) על ידי הצבת 1 אפס (ים).
| ערך מקום | מאה מיליונים | עשר מיליונים | מיליונים | מאה אלפים | עשר אלפים | אלפים | מאות | עשרות | אחדות |
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | ||||
| 0 | |||||||||
הכפל את הספרה עשרות (6) של המכפיל במספר בערך המקום אחדות:
6×9=54
כתוב 4 במקום עשרות.
מכיוון שהתוצאה גדולה מ-9, נשא את ה-5 למקום מאות.
| ערך מקום | מאה מיליונים | עשר מיליונים | מיליונים | מאה אלפים | עשר אלפים | אלפים | מאות | עשרות | אחדות |
| 5 | |||||||||
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | ||||
| 4 | 0 | ||||||||
הכפל את הספרה עשרות (6) של המכפיל עם המספר במיקום עשרות והוסף את המספר שהועבר (5) :
6×8+5=53
כתוב 3 במקום מאות.
מכיוון שהתוצאה גדולה מ-9, נשא את ה-5 למקום אלפים.
| ערך מקום | מאה מיליונים | עשר מיליונים | מיליונים | מאה אלפים | עשר אלפים | אלפים | מאות | עשרות | אחדות |
| 5 | 5 | ||||||||
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | ||||
| 3 | 4 | 0 | |||||||
הכפל את הספרה עשרות (6) של המכפיל עם המספר במיקום מאות והוסף את המספר שהועבר (5) :
6×7+5=47
כתוב 7 במקום אלפים.
מכיוון שהתוצאה גדולה מ-9, נשא את ה-4 למקום עשר אלפים.
| ערך מקום | מאה מיליונים | עשר מיליונים | מיליונים | מאה אלפים | עשר אלפים | אלפים | מאות | עשרות | אחדות |
| 4 | 5 | 5 | |||||||
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | ||||
| 7 | 3 | 4 | 0 | ||||||
הכפל את הספרה עשרות (6) של המכפיל עם המספר במיקום אלפים והוסף את המספר שהועבר (4) :
6×5+4=34
כתוב 4 במקום עשר אלפים.
מכיוון שהתוצאה גדולה מ-9, נשא את ה-3 למקום מאה אלפים.
| ערך מקום | מאה מיליונים | עשר מיליונים | מיליונים | מאה אלפים | עשר אלפים | אלפים | מאות | עשרות | אחדות |
| 3 | 4 | 5 | 5 | ||||||
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | ||||
| 4 | 7 | 3 | 4 | 0 | |||||
הכפל את הספרה עשרות (6) של המכפיל עם המספר במיקום עשר אלפים והוסף את המספר שהועבר (3) :
6×4+3=27
כתוב 7 במקום מאה אלפים.
מכיוון שהתוצאה גדולה מ-9, נשא את ה-2 למקום מיליונים.
| ערך מקום | מאה מיליונים | עשר מיליונים | מיליונים | מאה אלפים | עשר אלפים | אלפים | מאות | עשרות | אחדות |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 5 | |||||
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | ||||
| 2 | 7 | 4 | 7 | 3 | 4 | 0 | |||
2,747,340 הוא שני המוצר החלקי.
המשך על ידי הכפלת הספרה מאות (4) של המכפיל (3,465) בכל ספרה של הכפל (45,789), מימין לשמאל.
מכיוון שספרה (4) נמצאת במקום מאות, אנו מעבירים תוצאה חלקית לפי 2 מקום (ים) על ידי הצבת 2 אפס (ים).
| ערך מקום | מאה מיליונים | עשר מיליונים | מיליונים | מאה אלפים | עשר אלפים | אלפים | מאות | עשרות | אחדות |
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | ||||
| 2 | 7 | 4 | 7 | 3 | 4 | 0 | |||
| 0 | 0 | ||||||||
הכפל את הספרה מאות (4) של המכפיל במספר בערך המקום אחדות:
4×9=36
כתוב 6 במקום מאות.
מכיוון שהתוצאה גדולה מ-9, נשא את ה-3 למקום אלפים.
| ערך מקום | מאה מיליונים | עשר מיליונים | מיליונים | מאה אלפים | עשר אלפים | אלפים | מאות | עשרות | אחדות |
| 3 | |||||||||
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | ||||
| 2 | 7 | 4 | 7 | 3 | 4 | 0 | |||
| 6 | 0 | 0 | |||||||
הכפל את הספרה מאות (4) של המכפיל עם המספר במיקום עשרות והוסף את המספר שהועבר (3) :
4×8+3=35
כתוב 5 במקום אלפים.
מכיוון שהתוצאה גדולה מ-9, נשא את ה-3 למקום עשר אלפים.
| ערך מקום | מאה מיליונים | עשר מיליונים | מיליונים | מאה אלפים | עשר אלפים | אלפים | מאות | עשרות | אחדות |
| 3 | 3 | ||||||||
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | ||||
| 2 | 7 | 4 | 7 | 3 | 4 | 0 | |||
| 5 | 6 | 0 | 0 | ||||||
הכפל את הספרה מאות (4) של המכפיל עם המספר במיקום מאות והוסף את המספר שהועבר (3) :
4×7+3=31
כתוב 1 במקום עשר אלפים.
מכיוון שהתוצאה גדולה מ-9, נשא את ה-3 למקום מאה אלפים.
| ערך מקום | מאה מיליונים | עשר מיליונים | מיליונים | מאה אלפים | עשר אלפים | אלפים | מאות | עשרות | אחדות |
| 3 | 3 | 3 | |||||||
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | ||||
| 2 | 7 | 4 | 7 | 3 | 4 | 0 | |||
| 1 | 5 | 6 | 0 | 0 | |||||
הכפל את הספרה מאות (4) של המכפיל עם המספר במיקום אלפים והוסף את המספר שהועבר (3) :
4×5+3=23
כתוב 3 במקום מאה אלפים.
מכיוון שהתוצאה גדולה מ-9, נשא את ה-2 למקום מיליונים.
| ערך מקום | מאה מיליונים | עשר מיליונים | מיליונים | מאה אלפים | עשר אלפים | אלפים | מאות | עשרות | אחדות |
| 2 | 3 | 3 | 3 | ||||||
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | ||||
| 2 | 7 | 4 | 7 | 3 | 4 | 0 | |||
| 3 | 1 | 5 | 6 | 0 | 0 | ||||
הכפל את הספרה מאות (4) של המכפיל עם המספר במיקום עשר אלפים והוסף את המספר שהועבר (2) :
4×4+2=18
כתוב 8 במקום מיליונים.
מכיוון שהתוצאה גדולה מ-9, נשא את ה-1 למקום עשר מיליונים.
| ערך מקום | מאה מיליונים | עשר מיליונים | מיליונים | מאה אלפים | עשר אלפים | אלפים | מאות | עשרות | אחדות |
| 1 | 2 | 3 | 3 | 3 | |||||
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | ||||
| 2 | 7 | 4 | 7 | 3 | 4 | 0 | |||
| 1 | 8 | 3 | 1 | 5 | 6 | 0 | 0 | ||
18,315,600 הוא τρίτο המוצר החלקי.
המשך על ידי הכפלת הספרה אלפים (3) של המכפיל (3,465) בכל ספרה של הכפל (45,789), מימין לשמאל.
מכיוון שספרה (3) נמצאת במקום אלפים, אנו מעבירים תוצאה חלקית לפי 3 מקום (ים) על ידי הצבת 3 אפס (ים).
| ערך מקום | מאה מיליונים | עשר מיליונים | מיליונים | מאה אלפים | עשר אלפים | אלפים | מאות | עשרות | אחדות |
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | ||||
| 2 | 7 | 4 | 7 | 3 | 4 | 0 | |||
| 1 | 8 | 3 | 1 | 5 | 6 | 0 | 0 | ||
| 0 | 0 | 0 |
הכפל את הספרה אלפים (3) של המכפיל במספר בערך המקום אחדות:
3×9=27
כתוב 7 במקום אלפים.
מכיוון שהתוצאה גדולה מ-9, נשא את ה-2 למקום עשר אלפים.
| ערך מקום | מאה מיליונים | עשר מיליונים | מיליונים | מאה אלפים | עשר אלפים | אלפים | מאות | עשרות | אחדות |
| 2 | |||||||||
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | ||||
| 2 | 7 | 4 | 7 | 3 | 4 | 0 | |||
| 1 | 8 | 3 | 1 | 5 | 6 | 0 | 0 | ||
| 7 | 0 | 0 | 0 |
הכפל את הספרה אלפים (3) של המכפיל עם המספר במיקום עשרות והוסף את המספר שהועבר (2) :
3×8+2=26
כתוב 6 במקום עשר אלפים.
מכיוון שהתוצאה גדולה מ-9, נשא את ה-2 למקום מאה אלפים.
| ערך מקום | מאה מיליונים | עשר מיליונים | מיליונים | מאה אלפים | עשר אלפים | אלפים | מאות | עשרות | אחדות |
| 2 | 2 | ||||||||
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | ||||
| 2 | 7 | 4 | 7 | 3 | 4 | 0 | |||
| 1 | 8 | 3 | 1 | 5 | 6 | 0 | 0 | ||
| 6 | 7 | 0 | 0 | 0 |
הכפל את הספרה אלפים (3) של המכפיל עם המספר במיקום מאות והוסף את המספר שהועבר (2) :
3×7+2=23
כתוב 3 במקום מאה אלפים.
מכיוון שהתוצאה גדולה מ-9, נשא את ה-2 למקום מיליונים.
| ערך מקום | מאה מיליונים | עשר מיליונים | מיליונים | מאה אלפים | עשר אלפים | אלפים | מאות | עשרות | אחדות |
| 2 | 2 | 2 | |||||||
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | ||||
| 2 | 7 | 4 | 7 | 3 | 4 | 0 | |||
| 1 | 8 | 3 | 1 | 5 | 6 | 0 | 0 | ||
| 3 | 6 | 7 | 0 | 0 | 0 |
הכפל את הספרה אלפים (3) של המכפיל עם המספר במיקום אלפים והוסף את המספר שהועבר (2) :
3×5+2=17
כתוב 7 במקום מיליונים.
מכיוון שהתוצאה גדולה מ-9, נשא את ה-1 למקום עשר מיליונים.
| ערך מקום | מאה מיליונים | עשר מיליונים | מיליונים | מאה אלפים | עשר אלפים | אלפים | מאות | עשרות | אחדות |
| 1 | 2 | 2 | 2 | ||||||
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | ||||
| 2 | 7 | 4 | 7 | 3 | 4 | 0 | |||
| 1 | 8 | 3 | 1 | 5 | 6 | 0 | 0 | ||
| 7 | 3 | 6 | 7 | 0 | 0 | 0 |
הכפל את הספרה אלפים (3) של המכפיל עם המספר במיקום עשר אלפים והוסף את המספר שהועבר (1) :
3×4+1=13
כתוב 3 במקום עשר מיליונים.
מכיוון שהתוצאה גדולה מ-9, נשא את ה-1 למקום מאה מיליונים.
| ערך מקום | מאה מיליונים | עשר מיליונים | מיליונים | מאה אלפים | עשר אלפים | אלפים | מאות | עשרות | אחדות |
| 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | |||||
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | ||||
| 2 | 7 | 4 | 7 | 3 | 4 | 0 | |||
| 1 | 8 | 3 | 1 | 5 | 6 | 0 | 0 | ||
| 1 | 3 | 7 | 3 | 6 | 7 | 0 | 0 | 0 |
137,367,000 הוא τέταρτο המוצר החלקי.
3. הוסף את המוצרים החלקיים
ניתן לראות שלבי חיבור ארוך כאן: 228945+2747340+18315600+137367000=158658885
| ערך מקום | מאה מיליונים | עשר מיליונים | מיליונים | מאה אלפים | עשר אלפים | אלפים | מאות | עשרות | אחדות |
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | ||||
| 2 | 7 | 4 | 7 | 3 | 4 | 0 | |||
| 1 | 8 | 3 | 1 | 5 | 6 | 0 | 0 | ||
| + | 1 | 3 | 7 | 3 | 6 | 7 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 5 | 8 | 6 | 5 | 8 | 8 | 8 | 5 |
מכיוון שיש לנו ספרות 5 מימין לנקודה העשרונית במספרים שמוכפלים, אנו מעבירים את הנקודה העשרונית 5 זמן (ים) שמאלה (מצמצמים את התוצאה בגורם של 100,000) כדי להשיג את התוצאה הסופית:
הפתרון הוא: 1586.58885
איך עשינו?
השאר לנו משוב