פִּתָרוֹן - איתור התחום והטווח של מערכת מזוגות מסודרים

יחס של פונקציה
הפונקציות הן ביטויים מתמטיים של יחסי קלט-פלט. הדבר יכול להיות פשוט בדומה להכנסה של $$x=2$$ אל תוך $$3x+4$$ בכדי לקבל $$10$$, אבל אנו גם נתקלים בהרבה מיחסים אלו של פונקציות בחיי היומיום. לדוגמה, המרחק אותו מכונית נוסעת הוא פונקציה בכמה גלונים (או ליטרים) של בנזין מתדלקים את המכונית. הפונקציה בה מכונית יכולה לנסוע 15 מילים עם גלון אחד של בנזין 1 תהיה $$f\left(x\right)=15x$$. בפונקציה זו, $$x$$ הוא התחום, או הקלט, של הפונקציה והוא מייצג את מספר גלוני הבנזין המוכנסים אל המכונית. $$f\left(x\right)$$ הוא הטווח, או הפלט, של הפונקציה והוא מייצג את מספר המילים (או קילומטרים) שהמכונית יכולה לנסוע.

יחד עם זאת, יישנן כמה מגבלות לפונקציה זו. לא ניתן למלא את מכל הדלק עם פחות מאפס גלונים של בנזין ואין אנו יכולים למלא את מכל הדלק ביותר מן הקיבולת שלו. אנו גם לא יכולים למלא אותו בכל דבר אחר פרט לבנזין, אחרת המכונית לא תיסע. בפונקציה, פירוש הדבר הוא ש-$$x$$ צריך להיות גדול מאפס, קטן מקיבולת מכל הדלק של המכונית והוא מייצג בנזין בלבד. תחום הפונקציה אינו מכסה את כל האפשרויות; יישנן מגבלות אותן ניתן להכניס אל הפונקציה. אותו הדבר נכון עבור הטווח, פלט הפונקציה. המכונית איננה יכולה לנסוע פחות מאפס מילים (או קילומטרים) והיא אינה יכולה לנסוע יותר מ-15 פעמים כפול קיבולת מכל הבנזין שלה.

לכל פונקציה יש מספר של קלטים אפשריים הנקראים תחום ומספר של פלטים הנקראים טווח. אלו יכולים להיות אינסופיים, לבצע חריגה של מספרים ספציפיים, להיות רק חיוביים, או לכלול סוגים אחרים של תנאים. יחד עם זאת, מה שנכון לגבי כל הפונקציות הוא שלקלטים שלהן יש בדיוק פלט אחד. כל דבר נמוך או גבוה יותר פירושו שזוהי אינה פונקציה.

על מנת להבין פונקציה, אנו צריכים להכיר את התחום ואת הטווח שלה.