פִּתָרוֹן - חזקות של i

1

ראה שלבים

הסבר שלב אחר שלב

1. מצא את הכפולה הגבוהה ביותר של 4 השווה או הקטנה אל המעריך של i

כאשר מעלים את i לחזקות ההולכות וגדלות, הערכים שלו יתחילו לחזור על עצמם בכל ארבעה מונחים לתקופה בלתי מוגבלת:
$i^{0} = 1 i^{1} = i i^{2} = - 1 i^{3} = - i$
$i^{4} = 1 i^{5} = i i^{6} = - 1 i^{7} = - i$
$i^{8} = 1$ וחוזר חלילה.

התוצאות מתחילות לחזור על עצמן לאחר $i^{4}$ תבנית הממשיכה בכל ארבעה מונחים לנצח. אנו יכולים להשתמש בתבנית זו על מנת למצוא את i המועלה לכל חזקה.

חלק את חזקת ה-i (524) ל-4:

$\frac{524}{4} = 131$

הכפל את 4 ב-131:

$4 \cdot 131 = 524$

524 היא הכפולה הגדולה ביותר של 4 הקטנה יותר או השווה אל 524.

2. חשב את החזקה של i

הרחב את החזקה על ידי שימוש בכלל: $x^{(a + b)} = x^{a} \cdot x^{b}$

$i^{524} = i^{524} \cdot i^{0}$

כתוב מחדש את 524 ככפולה של 4:

$i^{524} \cdot i^{0} = i^{4 \cdot 131} \cdot i^{0}$

הרחב את החזקה על ידי שימוש בכלל: $x^{a b} = {(x^{a})}^{b}$

$i^{4 \cdot 131} \cdot i^{0} = {(i^{4})}^{131} \cdot i^{0}$

בגלל ש- $i^{4} = 1$ :

${(i^{4})}^{131} \cdot i^{0} = 1^{131} \cdot i^{0}$

בגלל ש-1 המועלה לכל חזקה שווה 1:

$1^{131} \cdot i^{0} = 1 \cdot i^{0}$

פשט בהתאם לתבנית החזקות של i:
$i^{0} = 1$ , $i^{1} = i$ , $i^{2} = - 1$ , $i^{3} = - i$

$1 \cdot i^{0} = 1 \cdot (1) = 1$

החזקה של $i^{524}$ שווה $1$
$i^{524} = 1$

איך עשינו?

השאר לנו משוב

מדוע ללמוד את זה

למרות השם המטעה שלהם, מספרים דמיוניים - אשר כמעט תמיד כתובים כ-i - הם לא ממש "דמיוניים". הם תוארו באופן מקורי כ-"דמיוניים" כעלבון בגלל שהם מייצגים מונח מופשט אשר, כאשר התגלה לראשונה, לא נראה כשימושי במיוחד. הם הפכו ליותר שימושיים ומקובלים לאורך הזמן, אבל בנקודה זו, זה היה מאוחר מדי! השם נותר. כיום, מספרים דמיוניים משמשים באופן תדיר בהקשרים מדעיים, כגון הבנה של התנהגות גלי קול, מונחים של מכניקת קוונטים ותורת היחסות.

בגלל שמספרים דמיוניים מייצגים את התוצאות עבור השורשים הריבועיים של מספרים שליליים, אנו יכולים להשתמש בהם בכדי לפתור שורשים ריבועיים של מספרים שליליים (אשר אינם מיירטים את ציר ה-x בעת הפיכה לגרף).

פִּתָרוֹן - חזקות של i

הסבר שלב אחר שלב

1. מצא את הכפולה הגבוהה ביותר של 4 השווה או הקטנה אל המעריך של i

2. חשב את החזקה של i

מדוע ללמוד את זה

מונחים ונושאים

קישורים קשורים

פִּתָרוֹן - חזקות של i

הסבר שלב אחר שלב

1. מצא את הכפולה הגבוהה ביותר של 4 השווה או הקטנה אל המעריך של i

2. חשב את החזקה של i

מדוע ללמוד את זה

מונחים ונושאים

קישורים קשורים

התרגילים הקשורים האחרונים שנפתרו