פִּתָרוֹן - פתרון אי שוויונות ריבועיים באמצעות הנוסחה הריבועית

הנוסחה הריבועית מעניקה לנו את השורשים עבור $$a{x}^2+bx+c>0$$ שבה $$a$$, $$b$$ ו-$$c$$ הם מספרים (או מקדמים), כדלקמן:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(-9^2-4*1*-14\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*1*-14\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*-14\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81--56\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81+56\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(137\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(137\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(99\pm sqrt\left(137\right)\right)/2$$

כדי לקבל את התוצאה:

$$x=\left(99\pm sqrt\left(137\right)\right)/2$$

פשט את $$137$$ על-ידי איתור הגורמים הראשוניים שלו:

הפירוק לגורמים ראשוניים של $$137$$ הוא $$137$$

$$x=\left(99\pm sqrt\left(137\right)\right)/2$$

ה-± אומר שיש שני שורשים אפשריים.

הפרד את המשוואות: $$x_1=\left(99+sqrt\left(137\right)\right)/2$$ ו-$$x_2=\left(99-sqrt\left(137\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(99+sqrt\left(137\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(99+sqrt\left(137\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(99+11.705\right)/2$$

$$x_1=\left(99+11.705\right)/2$$

$$x_1=\left(110.705\right)/2$$

$$x_1=\frac{110.705}{2}$$

$$x_1=55.352$$

$$x_2=\left(99-sqrt\left(137\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(99-sqrt\left(137\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(99-11.705\right)/2$$

$$x_2=\left(99-11.705\right)/2$$

$$x_2=\left(87.295\right)/2$$

$$x_2=\frac{87.295}{2}$$

$$x_2=43.648$$

כדי למצוא את הטווחים של אי שוויון ריבועי, אנו מתחילים במציאת הפרבולה שלו.

שורשי הפרבולה (היכן שהיא פוגשת את ציר ה-x) הם: -1.352, 10.352.

מכיוון שהמקדם $$a$$ הוא חיובי ($$a$$=1), זהו אי שוויון ריבועי "חיובי" והפרבולה מצביעה כלפי מעלה, כמו חיוך!

אם סימן אי השוויון הוא ≤ או ≥ , אז הטווחים כוללים את השורשים ואנחנו משתמשים בקו אחיד. אם סימן אי השוויון הוא < או > הטווחים אינם כוללים את השורשים ואנו משתמשים בקו מנוקד.

מאחר של-$$x^2-9x-14>0$$ יש סימן אי שוויון $$>$$, אנו מחפשים את טווחי הפרבולה הנמצאים מעל ציר ה-x.

פתרון: $$$$

כתיב טווח: $$$$