פִּתָרוֹן - פתרון אי שוויונות ריבועיים באמצעות הנוסחה הריבועית

מקדמי אי השוויון שלנו $$x^2-9x-8\ge 0$$ הם:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -9

$$c$$ = -8

הנוסחה הריבועית מעניקה לנו את השורשים עבור $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$ שבה $$a$$, $$b$$ ו-$$c$$ הם מספרים (או מקדמים), כדלקמן:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(-9^2-4*1*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*1*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81--32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81+32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(113\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(113\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(99\pm sqrt\left(113\right)\right)/2$$

כדי לקבל את התוצאה:

$$x=\left(99\pm sqrt\left(113\right)\right)/2$$

פשט את $$113$$ על-ידי איתור הגורמים הראשוניים שלו:

הפירוק לגורמים ראשוניים של $$113$$ הוא $$113$$

$$x=\left(99\pm sqrt\left(113\right)\right)/2$$

ה-± אומר שיש שני שורשים אפשריים.

הפרד את המשוואות: $$x_1=\left(99+sqrt\left(113\right)\right)/2$$ ו-$$x_2=\left(99-sqrt\left(113\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(99+sqrt\left(113\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(99+sqrt\left(113\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(99+10.63\right)/2$$

$$x_1=\left(99+10.63\right)/2$$

$$x_1=\left(109.63\right)/2$$

$$x_1=\frac{109.63}{2}$$

$$x_1=54.815$$

$$x_2=\left(99-sqrt\left(113\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(99-sqrt\left(113\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(99-10.63\right)/2$$

$$x_2=\left(99-10.63\right)/2$$

$$x_2=\left(88.37\right)/2$$

$$x_2=\frac{88.37}{2}$$

$$x_2=44.185$$

כדי למצוא את הטווחים של אי שוויון ריבועי, אנו מתחילים במציאת הפרבולה שלו.

שורשי הפרבולה (היכן שהיא פוגשת את ציר ה-x) הם: -0.815, 9.815.

מכיוון שהמקדם $$a$$ הוא חיובי ($$a$$=1), זהו אי שוויון ריבועי "חיובי" והפרבולה מצביעה כלפי מעלה, כמו חיוך!

אם סימן אי השוויון הוא ≤ או ≥ , אז הטווחים כוללים את השורשים ואנחנו משתמשים בקו אחיד. אם סימן אי השוויון הוא < או > הטווחים אינם כוללים את השורשים ואנו משתמשים בקו מנוקד.

מאחר של-$$x^2-9x-8\ge 0$$ יש סימן אי שוויון $$\ge$$, אנו מחפשים את טווחי הפרבולה הנמצאים מעל ציר ה-x.

פתרון: $$$$

כתיב טווח: $$$$