פִּתָרוֹן - פתרון אי שוויונות ריבועיים באמצעות הנוסחה הריבועית

הנוסחה הריבועית מעניקה לנו את השורשים עבור $$a{x}^2+bx+c\le 0$$ שבה $$a$$, $$b$$ ו-$$c$$ הם מספרים (או מקדמים), כדלקמן:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*1*-15\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*1*-15\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*-15\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--60\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+60\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(69\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(69\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(33\pm sqrt\left(69\right)\right)/2$$

כדי לקבל את התוצאה:

$$x=\left(33\pm sqrt\left(69\right)\right)/2$$

פשט את $$69$$ על-ידי איתור הגורמים הראשוניים שלו:

הפירוק לגורמים ראשוניים של $$69$$ הוא $$3\cdot 23$$

$$x=\left(33\pm sqrt\left(69\right)\right)/2$$

ה-± אומר שיש שני שורשים אפשריים.

הפרד את המשוואות: $$x_1=\left(33+sqrt\left(69\right)\right)/2$$ ו-$$x_2=\left(33-sqrt\left(69\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(33+sqrt\left(69\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(33+sqrt\left(69\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(33+8.307\right)/2$$

$$x_1=\left(33+8.307\right)/2$$

$$x_1=\left(41.307\right)/2$$

$$x_1=\frac{41.307}{2}$$

$$x_1=20.653$$

$$x_2=\left(33-sqrt\left(69\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(33-sqrt\left(69\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(33-8.307\right)/2$$

$$x_2=\left(33-8.307\right)/2$$

$$x_2=\left(24.693\right)/2$$

$$x_2=\frac{24.693}{2}$$

$$x_2=12.347$$

כדי למצוא את הטווחים של אי שוויון ריבועי, אנו מתחילים במציאת הפרבולה שלו.

שורשי הפרבולה (היכן שהיא פוגשת את ציר ה-x) הם: -2.653, 5.653.

מכיוון שהמקדם $$a$$ הוא חיובי ($$a$$=1), זהו אי שוויון ריבועי "חיובי" והפרבולה מצביעה כלפי מעלה, כמו חיוך!

אם סימן אי השוויון הוא ≤ או ≥ , אז הטווחים כוללים את השורשים ואנחנו משתמשים בקו אחיד. אם סימן אי השוויון הוא < או > הטווחים אינם כוללים את השורשים ואנו משתמשים בקו מנוקד.

מאחר של-$$x^2-3x-15\le 0$$ יש סימן אי שוויון $$\le$$, אנו מחפשים את טווחי הפרבולה שנמצאים מתחת לציר ה-x.

פתרון: $$$$

כתיב טווח: $$$$