פִּתָרוֹן - פתרון אי שוויונות ריבועיים באמצעות הנוסחה הריבועית

הנוסחה הריבועית מעניקה לנו את השורשים עבור $$a{x}^2+bx+c\le 0$$ שבה $$a$$, $$b$$ ו-$$c$$ הם מספרים (או מקדמים), כדלקמן:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*1*62\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*1*62\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*62\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-248\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(-239\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(-239\right)\right)/\left(2\right)$$

כדי לקבל את התוצאה:

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(-239\right)\right)/2$$

פשט את $$-239$$ על-ידי איתור הגורמים הראשוניים שלו:

הפירוק לגורמים ראשוניים של $$-239$$ הוא $$i\sqrt{239}$$

$$x=\left(-3\pm isqrt\left(239\right)\right)/2$$

ה-± אומר שיש שני שורשים אפשריים.

הפרד את המשוואות: $$x_1=\left(-3+isqrt\left(239\right)\right)/2$$ ו-$$x_2=\left(-3-isqrt\left(239\right)\right)/2$$

חלק מפלה של הנוסחה הריבועית:

$$b^2-4ac<0$$ אין שורשים אמיתיים.
$$b^2-4ac=0$$ יש שורש אמיתי אחד.
$$b^2-4ac>0$$ ישנם שני שורשים אמיתיים.

לפונקציית אי-שוויון אין שורשים ממשיים, הפרבולה אינה חותכת עם ציר ה-x. הנוסחה הריבועית מחייבת לקחת את השורש הריבועי, והשורש הריבועי של המספר השלילי אינו מוגדר על פני הישר האמיתי.

המרווח הוא $$\left(-\infty ,\infty \right)$$