פִּתָרוֹן - פתרון אי שוויונות ריבועיים באמצעות הנוסחה הריבועית

הנוסחה הריבועית מעניקה לנו את השורשים עבור $$a{x}^2+bx+c>0$$ שבה $$a$$, $$b$$ ו-$$c$$ הם מספרים (או מקדמים), כדלקמן:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left({22}^2-4*1*-48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(484-4*1*-48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(484-4*-48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(484--192\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(484+192\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(676\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(676\right)\right)/\left(2\right)$$

כדי לקבל את התוצאה:

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(676\right)\right)/2$$

פשט את $$676$$ על-ידי איתור הגורמים הראשוניים שלו:

הפירוק לגורמים ראשוניים של $$676$$ הוא $$2^2\cdot {13}^2$$

$$x=\left(-22\pm 26\right)/2$$

ה-± אומר שיש שני שורשים אפשריים.

הפרד את המשוואות: $$x_1=\left(-22+26\right)/2$$ ו-$$x_2=\left(-22-26\right)/2$$

$$x_1=\left(-22+26\right)/2$$

$$x_1=\left(-22+26\right)/2$$

$$x_1=\left(4\right)/2$$

$$x_1=\frac{4}{2}$$

$$x_1=2$$

$$x_2=\left(-22-26\right)/2$$

$$x_2=\left(-22-26\right)/2$$

$$x_2=\left(-48\right)/2$$

$$x_2=-\frac{48}{2}$$

$$x_2=-24$$

כדי למצוא את הטווחים של אי שוויון ריבועי, אנו מתחילים במציאת הפרבולה שלו.

שורשי הפרבולה (היכן שהיא פוגשת את ציר ה-x) הם: -24, 2.

מכיוון שהמקדם $$a$$ הוא חיובי ($$a$$=1), זהו אי שוויון ריבועי "חיובי" והפרבולה מצביעה כלפי מעלה, כמו חיוך!

אם סימן אי השוויון הוא ≤ או ≥ , אז הטווחים כוללים את השורשים ואנחנו משתמשים בקו אחיד. אם סימן אי השוויון הוא < או > הטווחים אינם כוללים את השורשים ואנו משתמשים בקו מנוקד.

מאחר של-$$x^2+22x-48>0$$ יש סימן אי שוויון $$>$$, אנו מחפשים את טווחי הפרבולה הנמצאים מעל ציר ה-x.

פתרון: $$$$

כתיב טווח: $$$$