פִּתָרוֹן - פתרון אי שוויונות ריבועיים באמצעות הנוסחה הריבועית

הנוסחה הריבועית מעניקה לנו את השורשים עבור $$a{w}^2+bw+c>0$$ שבה $$a$$, $$b$$ ו-$$c$$ הם מספרים (או מקדמים), כדלקמן:

$$w=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$w=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*1*-14\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$w=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*1*-14\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$w=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*-14\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$w=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--56\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$w=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25+56\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$w=\left(-1*-5\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$w=\left(-1*-5\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(2\right)$$

$$w=\left(55\pm sqrt\left(81\right)\right)/2$$

כדי לקבל את התוצאה:

$$w=\left(55\pm sqrt\left(81\right)\right)/2$$

פשט את $$81$$ על-ידי איתור הגורמים הראשוניים שלו:

הפירוק לגורמים ראשוניים של $$81$$ הוא $$3^4$$

$$w=\left(55\pm 9\right)/2$$

ה-± אומר שיש שני שורשים אפשריים.

הפרד את המשוואות: $$w_1=\left(55+9\right)/2$$ ו-$$w_2=\left(55-9\right)/2$$

$$w_1=\left(55+9\right)/2$$

$$w_1=\left(55+9\right)/2$$

$$w_1=\left(64\right)/2$$

$$w_1=\frac{64}{2}$$

$$w_1=32$$

$$w_2=\left(55-9\right)/2$$

$$w_2=\left(55-9\right)/2$$

$$w_2=\left(46\right)/2$$

$$w_2=\frac{46}{2}$$

$$w_2=23$$

כדי למצוא את הטווחים של אי שוויון ריבועי, אנו מתחילים במציאת הפרבולה שלו.

שורשי הפרבולה (היכן שהיא פוגשת את ציר ה-x) הם: -2, 7.

מכיוון שהמקדם $$a$$ הוא חיובי ($$a$$=1), זהו אי שוויון ריבועי "חיובי" והפרבולה מצביעה כלפי מעלה, כמו חיוך!

אם סימן אי השוויון הוא ≤ או ≥ , אז הטווחים כוללים את השורשים ואנחנו משתמשים בקו אחיד. אם סימן אי השוויון הוא < או > הטווחים אינם כוללים את השורשים ואנו משתמשים בקו מנוקד.

מאחר של-$$w^2-5w-14>0$$ יש סימן אי שוויון $$>$$, אנו מחפשים את טווחי הפרבולה הנמצאים מעל ציר ה-x.

פתרון: $$$$

כתיב טווח: $$$$