פִּתָרוֹן - פתרון אי שוויונות ריבועיים באמצעות הנוסחה הריבועית

מקדמי אי השוויון שלנו $$n^2+1n-2000<0$$ הם:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 1

$$c$$ = -2000

הנוסחה הריבועית מעניקה לנו את השורשים עבור $$a{n}^2+bn+c<0$$ שבה $$a$$, $$b$$ ו-$$c$$ הם מספרים (או מקדמים), כדלקמן:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*1*-2000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*1*-2000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-2000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1--8000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1+8000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(8001\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(8001\right)\right)/\left(2\right)$$

כדי לקבל את התוצאה:

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(8001\right)\right)/2$$

פשט את $$8001$$ על-ידי איתור הגורמים הראשוניים שלו:

הפירוק לגורמים ראשוניים של $$8001$$ הוא $$3^2\cdot 7\cdot 127$$

$$n=\left(-1\pm 3*sqrt\left(889\right)\right)/2$$

ה-± אומר שיש שני שורשים אפשריים.

הפרד את המשוואות: $$n_1=\left(-1+3*sqrt\left(889\right)\right)/2$$ ו-$$n_2=\left(-1-3*sqrt\left(889\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-1+3*sqrt\left(889\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-1+3*sqrt\left(889\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-1+3*29.816\right)/2$$

$$n_1=\left(-1+3*29.816\right)/2$$

$$n_1=\left(-1+89.448\right)/2$$

$$n_1=\left(-1+89.448\right)/2$$

$$n_1=\left(88.448\right)/2$$

$$n_1=\frac{88.448}{2}$$

$$n_1=44.224$$

$$n_2=\left(-1-3*sqrt\left(889\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(-1-3*29.816\right)/2$$

$$n_2=\left(-1-3*29.816\right)/2$$

$$n_2=\left(-1-89.448\right)/2$$

$$n_2=\left(-1-89.448\right)/2$$

$$n_2=\left(-90.448\right)/2$$

$$n_2=-\frac{90.448}{2}$$

$$n_2=-45.224$$

כדי למצוא את הטווחים של אי שוויון ריבועי, אנו מתחילים במציאת הפרבולה שלו.

שורשי הפרבולה (היכן שהיא פוגשת את ציר ה-x) הם: -45.224, 44.224.

מכיוון שהמקדם $$a$$ הוא חיובי ($$a$$=1), זהו אי שוויון ריבועי "חיובי" והפרבולה מצביעה כלפי מעלה, כמו חיוך!

אם סימן אי השוויון הוא ≤ או ≥ , אז הטווחים כוללים את השורשים ואנחנו משתמשים בקו אחיד. אם סימן אי השוויון הוא < או > הטווחים אינם כוללים את השורשים ואנו משתמשים בקו מנוקד.

מאחר של-$$n^2+1n-2000<0$$ יש סימן אי שוויון $$<$$, אנו מחפשים את טווחי הפרבולה שנמצאים מתחת לציר ה-x.

פתרון: $$$$

כתיב טווח: $$$$