פִּתָרוֹן - פתרון אי שוויונות ריבועיים באמצעות הנוסחה הריבועית

מקדמי אי השוויון שלנו $$m^2-7m-10\le 0$$ הם:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -7

$$c$$ = -10

הנוסחה הריבועית מעניקה לנו את השורשים עבור $$a{m}^2+bm+c\le 0$$ שבה $$a$$, $$b$$ ו-$$c$$ הם מספרים (או מקדמים), כדלקמן:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*1*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*1*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-7\pm sqrt\left(89\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-7\pm sqrt\left(89\right)\right)/\left(2\right)$$

$$m=\left(77\pm sqrt\left(89\right)\right)/2$$

כדי לקבל את התוצאה:

$$m=\left(77\pm sqrt\left(89\right)\right)/2$$

פשט את $$89$$ על-ידי איתור הגורמים הראשוניים שלו:

הפירוק לגורמים ראשוניים של $$89$$ הוא $$89$$

$$m=\left(77\pm sqrt\left(89\right)\right)/2$$

ה-± אומר שיש שני שורשים אפשריים.

הפרד את המשוואות: $$m_1=\left(77+sqrt\left(89\right)\right)/2$$ ו-$$m_2=\left(77-sqrt\left(89\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(77+sqrt\left(89\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(77+sqrt\left(89\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(77+9.434\right)/2$$

$$m_1=\left(77+9.434\right)/2$$

$$m_1=\left(86.434\right)/2$$

$$m_1=\frac{86.434}{2}$$

$$m_1=43.217$$

$$m_2=\left(77-sqrt\left(89\right)\right)/2$$

$$m_2=\left(77-sqrt\left(89\right)\right)/2$$

$$m_2=\left(77-9.434\right)/2$$

$$m_2=\left(77-9.434\right)/2$$

$$m_2=\left(67.566\right)/2$$

$$m_2=\frac{67.566}{2}$$

$$m_2=33.783$$

כדי למצוא את הטווחים של אי שוויון ריבועי, אנו מתחילים במציאת הפרבולה שלו.

שורשי הפרבולה (היכן שהיא פוגשת את ציר ה-x) הם: -1.217, 8.217.

מכיוון שהמקדם $$a$$ הוא חיובי ($$a$$=1), זהו אי שוויון ריבועי "חיובי" והפרבולה מצביעה כלפי מעלה, כמו חיוך!

אם סימן אי השוויון הוא ≤ או ≥ , אז הטווחים כוללים את השורשים ואנחנו משתמשים בקו אחיד. אם סימן אי השוויון הוא < או > הטווחים אינם כוללים את השורשים ואנו משתמשים בקו מנוקד.

מאחר של-$$m^2-7m-10\le 0$$ יש סימן אי שוויון $$\le$$, אנו מחפשים את טווחי הפרבולה שנמצאים מתחת לציר ה-x.

פתרון: $$$$

כתיב טווח: $$$$