פִּתָרוֹן - פתרון אי שוויונות ריבועיים באמצעות הנוסחה הריבועית

הנוסחה הריבועית מעניקה לנו את השורשים עבור $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$ שבה $$a$$, $$b$$ ו-$$c$$ הם מספרים (או מקדמים), כדלקמן:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*9*-2\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*9*-2\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-36*-2\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121--72\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121+72\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(193\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(193\right)\right)/\left(18\right)$$

$$x=\left(111\pm sqrt\left(193\right)\right)/18$$

כדי לקבל את התוצאה:

$$x=\left(111\pm sqrt\left(193\right)\right)/18$$

פשט את $$193$$ על-ידי איתור הגורמים הראשוניים שלו:

הפירוק לגורמים ראשוניים של $$193$$ הוא $$193$$

$$x=\left(111\pm sqrt\left(193\right)\right)/18$$

ה-± אומר שיש שני שורשים אפשריים.

הפרד את המשוואות: $$x_1=\left(111+sqrt\left(193\right)\right)/18$$ ו-$$x_2=\left(111-sqrt\left(193\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(111+sqrt\left(193\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(111+sqrt\left(193\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(111+13.892\right)/18$$

$$x_1=\left(111+13.892\right)/18$$

$$x_1=\left(124.892\right)/18$$

$$x_1=\frac{124.892}{18}$$

$$x_1=6.938$$

$$x_2=\left(111-sqrt\left(193\right)\right)/18$$

$$x_2=\left(111-sqrt\left(193\right)\right)/18$$

$$x_2=\left(111-13.892\right)/18$$

$$x_2=\left(111-13.892\right)/18$$

$$x_2=\left(97.108\right)/18$$

$$x_2=\frac{97.108}{18}$$

$$x_2=5.395$$

כדי למצוא את הטווחים של אי שוויון ריבועי, אנו מתחילים במציאת הפרבולה שלו.

שורשי הפרבולה (היכן שהיא פוגשת את ציר ה-x) הם: -0.161, 1.383.

מכיוון שהמקדם $$a$$ הוא חיובי ($$a$$=9), זהו אי שוויון ריבועי "חיובי" והפרבולה מצביעה כלפי מעלה, כמו חיוך!

אם סימן אי השוויון הוא ≤ או ≥ , אז הטווחים כוללים את השורשים ואנחנו משתמשים בקו אחיד. אם סימן אי השוויון הוא < או > הטווחים אינם כוללים את השורשים ואנו משתמשים בקו מנוקד.

מאחר של-$$9x^2-11x-2\ge 0$$ יש סימן אי שוויון $$\ge$$, אנו מחפשים את טווחי הפרבולה הנמצאים מעל ציר ה-x.

פתרון: $$$$

כתיב טווח: $$$$