פִּתָרוֹן - פתרון אי שוויונות ריבועיים באמצעות הנוסחה הריבועית

מקדמי אי השוויון שלנו $$9x^2+1x-8\le 0$$ הם:

$$a$$ = 9

$$b$$ = 1

$$c$$ = -8

הנוסחה הריבועית מעניקה לנו את השורשים עבור $$a{x}^2+bx+c\le 0$$ שבה $$a$$, $$b$$ ו-$$c$$ הם מספרים (או מקדמים), כדלקמן:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*9*-8\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*9*-8\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-36*-8\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--288\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1+288\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(18\right)$$

כדי לקבל את התוצאה:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(289\right)\right)/18$$

פשט את $$289$$ על-ידי איתור הגורמים הראשוניים שלו:

הפירוק לגורמים ראשוניים של $$289$$ הוא $${17}^2$$

$$x=\left(-1\pm 17\right)/18$$

ה-± אומר שיש שני שורשים אפשריים.

הפרד את המשוואות: $$x_1=\left(-1+17\right)/18$$ ו-$$x_2=\left(-1-17\right)/18$$

$$x_1=\left(-1+17\right)/18$$

$$x_1=\left(-1+17\right)/18$$

$$x_1=\left(16\right)/18$$

$$x_1=\frac{16}{18}$$

$$x_1=0.889$$

$$x_2=\left(-1-17\right)/18$$

$$x_2=\left(-1-17\right)/18$$

$$x_2=\left(-18\right)/18$$

$$x_2=-\frac{18}{18}$$

$$x_2=-1$$

כדי למצוא את הטווחים של אי שוויון ריבועי, אנו מתחילים במציאת הפרבולה שלו.

שורשי הפרבולה (היכן שהיא פוגשת את ציר ה-x) הם: -1, 0.889.

מכיוון שהמקדם $$a$$ הוא חיובי ($$a$$=9), זהו אי שוויון ריבועי "חיובי" והפרבולה מצביעה כלפי מעלה, כמו חיוך!

אם סימן אי השוויון הוא ≤ או ≥ , אז הטווחים כוללים את השורשים ואנחנו משתמשים בקו אחיד. אם סימן אי השוויון הוא < או > הטווחים אינם כוללים את השורשים ואנו משתמשים בקו מנוקד.

מאחר של-$$9x^2+1x-8\le 0$$ יש סימן אי שוויון $$\le$$, אנו מחפשים את טווחי הפרבולה שנמצאים מתחת לציר ה-x.

פתרון: $$$$

כתיב טווח: $$$$