הזן משוואה או בעיה

קלט המצלמה אינו מזוהה!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

פִּתָרוֹן - פתרון אי שוויונות ריבועיים באמצעות הנוסחה הריבועית

פתרון:

t \leq 1 or t \geq 4.75

t<=1 or t>=4.75

כתיב טווח:

t \in (- \infty, 1) ⋃ [4.75, \infty]

t∈(-∞,1]⋃[4.75,∞)

ראה שלבים

הסבר שלב אחר שלב

1. פשט את אי השוויון הריבועי אל צורתו הסטנדרטית

$a t^{2} + b t + c \leq 0$

הפחת $76$ משני צידי אי השוויון:

$- 16 t^{2} + 92 t \leq 76$

הפחת $76$ משני הצדדים:

$- 16 t^{2} + 92 t - 76 \leq 76 - 76$

פשט את הביטוי

$- 16 t^{2} + 92 t - 76 \leq 0$

2. קבע את מקדמי אי השוויון הריבועי $a$ , $b$ ו- $c$

מקדמי אי השוויון שלנו $- 16 t^{2} + 92 t - 76 \leq 0$ הם:

$a$ = -16

$b$ = 92

$c$ = -76

3. הכנס מקדמים אלו אל תוך הנוסחה הריבועית

הנוסחה הריבועית מעניקה לנו את השורשים עבור $a t^{2} + b t + c \leq 0$ שבה $a$ , $b$ ו- $c$ הם מספרים (או מקדמים), כדלקמן:

$t = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 16$
$b = 92$
$c = - 76$

$t = (- 92 \pm s q r t (92^{2} - 4 * - 16 * - 76)) / (2 * - 16)$

פשט מעריכים ושורשים מרובעים

$t = (- 92 \pm s q r t (8464 - 4 * - 16 * - 76)) / (2 * - 16)$

בצע כל כפל או חלוקה, משמאל לימין:

$t = (- 92 \pm s q r t (8464 - - 64 * - 76)) / (2 * - 16)$

$t = (- 92 \pm s q r t (8464 - 4864)) / (2 * - 16)$

חשב כל חיבור או חיסור, משמאל לימין.

$t = (- 92 \pm s q r t (3600)) / (2 * - 16)$

בצע כל כפל או חלוקה, משמאל לימין:

$t = (- 92 \pm s q r t (3600)) / (- 32)$

כדי לקבל את התוצאה:

$t = (- 92 \pm s q r t (3600)) / (- 32)$

4. פשט את השורש הריבועי $\sqrt{(3600)}$

פשט את $3600$ על-ידי איתור הגורמים הראשוניים שלו:

תרשים עץ עבור הגורמים הראשוניים של <math>3600</math>:

הפירוק לגורמים ראשוניים של $3600$ הוא $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}$

כתוב את הגורמים העיקריים:

$\sqrt{3600} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5}$

קבץ את הגורמים הראשוניים לזוגות וכתוב אותם שוב בצורה מעריכית:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}}$

השתמש בחוק $\sqrt{(x^{2})} = x$ כדי לפשט אף יותר:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

בצע כל כפל או חלוקה, משמאל לימין:

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5$

$4 \cdot 3 \cdot 5 = 12 \cdot 5$

$12 \cdot 5 = 60$

5. פתור את המשוואה עבור t

$t = (- 92 \pm 60) / (- 32)$

ה-± אומר שיש שני שורשים אפשריים.

הפרד את המשוואות: $t_{1} = (- 92 + 60) / (- 32)$ ו- $t_{2} = (- 92 - 60) / (- 32)$

$t_{1} = (- 92 + 60) / (- 32)$

חשב כל חיבור או חיסור, משמאל לימין.

$t_{1} = (- 92 + 60) / (- 32)$

$t_{1} = (- 32) / (- 32)$

בצע כל כפל או חלוקה, משמאל לימין:

$t_{1} = - \frac{32}{-} 32$

$t_{1} = 1$

$t_{2} = (- 92 - 60) / (- 32)$

חשב כל חיבור או חיסור, משמאל לימין.

$t_{2} = (- 92 - 60) / (- 32)$

$t_{2} = (- 152) / (- 32)$

בצע כל כפל או חלוקה, משמאל לימין:

$t_{2} = - \frac{152}{-} 32$

$t_{2} = 4.75$

6. אתר את הטווחים

כדי למצוא את הטווחים של אי שוויון ריבועי, אנו מתחילים במציאת הפרבולה שלו.

שורשי הפרבולה (היכן שהיא פוגשת את ציר ה-x) הם: 1, 4.75.

מכיוון שהמקדם $a$ שלילי ( $a$ =-16), זהו אי שוויון ריבועי "שלילי" והפרבולה מצביעה כלפי מטה, כמו הבעה של כעס.

אם סימן אי השוויון הוא ≤ או ≥ , אז הטווחים כוללים את השורשים ואנחנו משתמשים בקו אחיד. אם סימן אי השוויון הוא < או > הטווחים אינם כוללים את השורשים ואנו משתמשים בקו מנוקד.

7. בחר את הטווח הנכון (פתרון)

מאחר של- $- 16 t^{2} + 92 t - 76 \leq 0$ יש סימן אי שוויון $\leq$ , אנו מחפשים את טווחי הפרבולה שנמצאים מתחת לציר ה-x.

פתרון:

כתיב טווח:

איך עשינו?

השאר לנו משוב

מדוע ללמוד את זה

בעוד שמשוואות ריבועיות מבטאות צורות של קשתות ואת הנקודות הנמצאות לאורכן, אי שוויונות ריבועיים מבטאים את השטחים בנמצאים בתוך ומחוץ לקשתות אלו ואת הטווחים אותם הן מכסות. במילים אחרות, אם משוואות ריבועיות אומרות לנו היכן נמצא הגבול, אז אי שוויונות ריבועיים עוזרים לנו להבין במה אנו צריכים להתמקד בייחס לגבול זה. בצורה פרקטית יותר, אי שוויונות ריבועיים משמשים ליצירה של אלגוריתמים מורכבים המתדלקים תכנות חזקות ולמעקב כיצד שינויים, כגון מחירים בחנות מכולת, מתרחשים לאורך זמן.

מונחים ונושאים

אי שוויונות ריבועיים

פִּתָרוֹן - פתרון אי שוויונות ריבועיים באמצעות הנוסחה הריבועית

הסבר שלב אחר שלב

1. פשט את אי השוויון הריבועי אל צורתו הסטנדרטית

2. קבע את מקדמי אי השוויון הריבועי a, b ו-c

3. הכנס מקדמים אלו אל תוך הנוסחה הריבועית

4. פשט את השורש הריבועי (3600)

5. פתור את המשוואה עבור t

6. אתר את הטווחים

7. בחר את הטווח הנכון (פתרון)

מדוע ללמוד את זה

מונחים ונושאים

קישורים קשורים

התרגילים הקשורים האחרונים שנפתרו

2. קבע את מקדמי אי השוויון הריבועי $a$ , $b$ ו- $c$

4. פשט את השורש הריבועי $\sqrt{(3600)}$