פִּתָרוֹן - פתרון אי שוויונות ריבועיים באמצעות הנוסחה הריבועית

הנוסחה הריבועית מעניקה לנו את השורשים עבור $$a{x}^2+bx+c<0$$ שבה $$a$$, $$b$$ ו-$$c$$ הם מספרים (או מקדמים), כדלקמן:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*6*-150\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*6*-150\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-24*-150\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--3600\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+3600\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(3664\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(3664\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(88\pm sqrt\left(3664\right)\right)/12$$

כדי לקבל את התוצאה:

$$x=\left(88\pm sqrt\left(3664\right)\right)/12$$

פשט את $$3664$$ על-ידי איתור הגורמים הראשוניים שלו:

הפירוק לגורמים ראשוניים של $$3664$$ הוא $$2^4\cdot 229$$

$$x=\left(88\pm 4*sqrt\left(229\right)\right)/12$$

ה-± אומר שיש שני שורשים אפשריים.

הפרד את המשוואות: $$x_1=\left(88+4*sqrt\left(229\right)\right)/12$$ ו-$$x_2=\left(88-4*sqrt\left(229\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(88+4*sqrt\left(229\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(88+4*sqrt\left(229\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(88+4*15.133\right)/12$$

$$x_1=\left(88+4*15.133\right)/12$$

$$x_1=\left(88+60.531\right)/12$$

$$x_1=\left(88+60.531\right)/12$$

$$x_1=\left(148.531\right)/12$$

$$x_1=\frac{148.531}{12}$$

$$x_1=12.378$$

$$x_2=\left(88-4*sqrt\left(229\right)\right)/12$$

$$x_2=\left(88-4*sqrt\left(229\right)\right)/12$$

$$x_2=\left(88-4*15.133\right)/12$$

$$x_2=\left(88-4*15.133\right)/12$$

$$x_2=\left(88-60.531\right)/12$$

$$x_2=\left(88-60.531\right)/12$$

$$x_2=\left(27.469\right)/12$$

$$x_2=\frac{27.469}{12}$$

$$x_2=2.289$$

כדי למצוא את הטווחים של אי שוויון ריבועי, אנו מתחילים במציאת הפרבולה שלו.

שורשי הפרבולה (היכן שהיא פוגשת את ציר ה-x) הם: -4.378, 5.711.

מכיוון שהמקדם $$a$$ הוא חיובי ($$a$$=6), זהו אי שוויון ריבועי "חיובי" והפרבולה מצביעה כלפי מעלה, כמו חיוך!

אם סימן אי השוויון הוא ≤ או ≥ , אז הטווחים כוללים את השורשים ואנחנו משתמשים בקו אחיד. אם סימן אי השוויון הוא < או > הטווחים אינם כוללים את השורשים ואנו משתמשים בקו מנוקד.

מאחר של-$$6x^2-8x-150<0$$ יש סימן אי שוויון $$<$$, אנו מחפשים את טווחי הפרבולה שנמצאים מתחת לציר ה-x.

פתרון: $$$$

כתיב טווח: $$$$