פִּתָרוֹן - פתרון אי שוויונות ריבועיים באמצעות הנוסחה הריבועית

הנוסחה הריבועית מעניקה לנו את השורשים עבור $$a{x}^2+bx+c>0$$ שבה $$a$$, $$b$$ ו-$$c$$ הם מספרים (או מקדמים), כדלקמן:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*6*-3\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*6*-3\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-24*-3\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--72\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+72\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(33\pm sqrt\left(81\right)\right)/12$$

כדי לקבל את התוצאה:

$$x=\left(33\pm sqrt\left(81\right)\right)/12$$

פשט את $$81$$ על-ידי איתור הגורמים הראשוניים שלו:

הפירוק לגורמים ראשוניים של $$81$$ הוא $$3^4$$

$$x=\left(33\pm 9\right)/12$$

ה-± אומר שיש שני שורשים אפשריים.

הפרד את המשוואות: $$x_1=\left(33+9\right)/12$$ ו-$$x_2=\left(33-9\right)/12$$

$$x_1=\left(33+9\right)/12$$

$$x_1=\left(33+9\right)/12$$

$$x_1=\left(42\right)/12$$

$$x_1=\frac{42}{12}$$

$$x_1=3.5$$

$$x_2=\left(33-9\right)/12$$

$$x_2=\left(33-9\right)/12$$

$$x_2=\left(24\right)/12$$

$$x_2=\frac{24}{12}$$

$$x_2=2$$

כדי למצוא את הטווחים של אי שוויון ריבועי, אנו מתחילים במציאת הפרבולה שלו.

שורשי הפרבולה (היכן שהיא פוגשת את ציר ה-x) הם: -0.5, 1.

מכיוון שהמקדם $$a$$ הוא חיובי ($$a$$=6), זהו אי שוויון ריבועי "חיובי" והפרבולה מצביעה כלפי מעלה, כמו חיוך!

אם סימן אי השוויון הוא ≤ או ≥ , אז הטווחים כוללים את השורשים ואנחנו משתמשים בקו אחיד. אם סימן אי השוויון הוא < או > הטווחים אינם כוללים את השורשים ואנו משתמשים בקו מנוקד.

מאחר של-$$6x^2-3x-3>0$$ יש סימן אי שוויון $$>$$, אנו מחפשים את טווחי הפרבולה הנמצאים מעל ציר ה-x.

פתרון: $$$$

כתיב טווח: $$$$