פִּתָרוֹן - פתרון אי שוויונות ריבועיים באמצעות הנוסחה הריבועית

מקדמי אי השוויון שלנו $$x^2+5x-100>0$$ הם:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 5

$$c$$ = -100

הנוסחה הריבועית מעניקה לנו את השורשים עבור $$a{x}^2+bx+c>0$$ שבה $$a$$, $$b$$ ו-$$c$$ הם מספרים (או מקדמים), כדלקמן:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*1*-100\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*1*-100\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*-100\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25+400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(425\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(425\right)\right)/\left(2\right)$$

כדי לקבל את התוצאה:

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(425\right)\right)/2$$

פשט את $$425$$ על-ידי איתור הגורמים הראשוניים שלו:

הפירוק לגורמים ראשוניים של $$425$$ הוא $$5^2\cdot 17$$

$$x=\left(-5\pm 5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

ה-± אומר שיש שני שורשים אפשריים.

הפרד את המשוואות: $$x_1=\left(-5+5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$ ו-$$x_2=\left(-5-5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-5+5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-5+5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-5+5*4.123\right)/2$$

$$x_1=\left(-5+5*4.123\right)/2$$

$$x_1=\left(-5+20.616\right)/2$$

$$x_1=\left(-5+20.616\right)/2$$

$$x_1=\left(15.616\right)/2$$

$$x_1=\frac{15.616}{2}$$

$$x_1=7.808$$

$$x_2=\left(-5-5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-5-5*4.123\right)/2$$

$$x_2=\left(-5-5*4.123\right)/2$$

$$x_2=\left(-5-20.616\right)/2$$

$$x_2=\left(-5-20.616\right)/2$$

$$x_2=\left(-25.616\right)/2$$

$$x_2=-\frac{25.616}{2}$$

$$x_2=-12.808$$

כדי למצוא את הטווחים של אי שוויון ריבועי, אנו מתחילים במציאת הפרבולה שלו.

שורשי הפרבולה (היכן שהיא פוגשת את ציר ה-x) הם: -12.808, 7.808.

מכיוון שהמקדם $$a$$ הוא חיובי ($$a$$=1), זהו אי שוויון ריבועי "חיובי" והפרבולה מצביעה כלפי מעלה, כמו חיוך!

אם סימן אי השוויון הוא ≤ או ≥ , אז הטווחים כוללים את השורשים ואנחנו משתמשים בקו אחיד. אם סימן אי השוויון הוא < או > הטווחים אינם כוללים את השורשים ואנו משתמשים בקו מנוקד.

מאחר של-$$x^2+5x-100>0$$ יש סימן אי שוויון $$>$$, אנו מחפשים את טווחי הפרבולה הנמצאים מעל ציר ה-x.

פתרון: $$$$

כתיב טווח: $$$$