הזן משוואה או בעיה

קלט המצלמה אינו מזוהה!

פִּתָרוֹן - פתרון אי שוויונות ריבועיים באמצעות הנוסחה הריבועית

כתיב טווח-אין שורשים אמיתיים:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

פתרון:

x_{1} = \frac{61}{3} + i, x_{2} = \frac{61}{3} - i

x_{1}=\frac{61}{3}+i , x_{2}=\frac{61}{3}-i

ראה שלבים

הסבר שלב אחר שלב

1. פשט את הביטוי

9 צעדים נוספים

$3 x^{2} - 8 x + 11 > = 4 \cdot (x - 1)$

הרחב את הסוגריים:

$3 x^{2} - 8 x + 11 > = 4 x + 4 \cdot - 1$

פשט את האריתמטיקה:

$3 x^{2} - 8 x + 11 > = 4 x - 4$

הפחת 11 משני הצדדים:

$(3 x^{2} - 8 x + 11) - 4 x > = (4 x - 4) - 4 x$

קבץ מונחים דומים:

$3 x^{2} + (- 8 x - 4 x) + 11 > = (4 x - 4) - 4 x$

פשט את האריתמטיקה:

$3 x^{2} - 12 x + 11 > = (4 x - 4) - 4 x$

קבץ מונחים דומים:

$3 x^{2} - 12 x + 11 > = (4 x - 4 x) - 4$

פשט את האריתמטיקה:

$3 x^{2} - 12 x + 11 > = - 4$

הפחת 11 משני הצדדים:

$(3 x^{2} - 12 x + 11) - 11 > = - 4 - 11$

פשט את האריתמטיקה:

$3 x^{2} - 12 x > = - 4 - 11$

פשט את האריתמטיקה:

$3 x^{2} - 12 x > = - 15$

פשט את אי השוויון הריבועי אל צורתו הסטנדרטית

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

הוסף $- 15$ לשני הצדדים של המשוואה.

$3 x^{2} - 12 x \geq - 15$

הוסף $‎ - 15$ לשני הצדדים של המשוואה.

$3 x^{2} - 12 x + 15 \geq - 15 + 15$

פשט את הביטוי

$3 x^{2} - 12 x + 15 \geq 0$

2. קבע את מקדמי אי השוויון הריבועי $a$ , $b$ ו- $c$

מקדמי אי השוויון שלנו $3 x^{2} - 12 x + 15 \geq 0$ הם:

$a$ = 3

$b$ = -12

$c$ = 15

3. הכנס מקדמים אלו אל תוך הנוסחה הריבועית

הנוסחה הריבועית מעניקה לנו את השורשים עבור $a x^{2} + b x + c \geq 0$ שבה $a$ , $b$ ו- $c$ הם מספרים (או מקדמים), כדלקמן:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = - 12$
$c = 15$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (- 12^{2} - 4 * 3 * 15)) / (2 * 3)$

פשט מעריכים ושורשים מרובעים

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 4 * 3 * 15)) / (2 * 3)$

בצע כל כפל או חלוקה, משמאל לימין:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 12 * 15)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 180)) / (2 * 3)$

חשב כל חיבור או חיסור, משמאל לימין.

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (- 36)) / (2 * 3)$

בצע כל כפל או חלוקה, משמאל לימין:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (- 36)) / (6)$

בצע כל כפל או חלוקה, משמאל לימין:

$x = (122 \pm s q r t (- 36)) / 6$

כדי לקבל את התוצאה:

$x = (122 \pm s q r t (- 36)) / 6$

4. פשט את השורש הריבועי $\sqrt{(- 36)}$

פשט את $- 36$ על-ידי איתור הגורמים הראשוניים שלו:

הפירוק לגורמים ראשוניים של $- 36$ הוא $6 i$

השורש הריבועי של מספר שלילי אינו קיים בין קבוצת המספרים האמיתיים. אנו מציגים את המספר הדמיוני "i", שהוא השורש הריבועי $\sqrt{(- 1)} = i$ של המספר השלילי.

$\sqrt{- 36} = \sqrt{(- 1) \cdot 36}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 36} = i \sqrt{36}$

כתוב את הגורמים העיקריים:

$i \sqrt{36} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

קבץ את הגורמים הראשוניים לזוגות וכתוב אותם שוב בצורה מעריכית:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = i \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2}}$

השתמש בחוק $\sqrt{(x^{2})} = x$ כדי לפשט אף יותר:

$i \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 3 i$

בצע כל כפל או חלוקה, משמאל לימין:

$2 \cdot 3 i = 6 i$

5. פתור את המשוואה עבור x

$x = (122 \pm 6 i) / 6$

ה-± אומר שיש שני שורשים אפשריים.

הפרד את המשוואות: $x_{1} = (122 + 6 i) / 6$ ו- $x_{2} = (122 - 6 i) / 6$

3 צעדים נוספים

$x_{1} = \frac{(122 + 6 i)}{6}$

שבור את השבר:

$x_{1} = \frac{122}{6} + \frac{6 i}{6}$

מצא את הגורם המשותף הגדול ביותר של המונה והמכנה:

$x_{1} = \frac{(61 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{6 i}{6}$

הוצא ובטל את הגורם המשותף הגדול ביותר:

$x_{1} = \frac{61}{3} + \frac{6 i}{6}$

פשט את השבר:

$x_{1} = \frac{61}{3} + i$

3 צעדים נוספים

$x_{2} = \frac{(122 - 6 i)}{6}$

שבור את השבר:

$x_{2} = \frac{122}{6} + \frac{- 6 i}{6}$

מצא את הגורם המשותף הגדול ביותר של המונה והמכנה:

$x_{2} = \frac{(61 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{- 6 i}{6}$

הוצא ובטל את הגורם המשותף הגדול ביותר:

$x_{2} = \frac{61}{3} + \frac{- 6 i}{6}$

פשט את השבר:

$x_{2} = \frac{61}{3} - i$

6. אתר את הטווחים

חלק מפלה של הנוסחה הריבועית:

$b^{2} - 4 a c < 0$ אין שורשים אמיתיים.
$b^{2} - 4 a c = 0$ יש שורש אמיתי אחד.
$b^{2} - 4 a c > 0$ ישנם שני שורשים אמיתיים.

לפונקציית אי-שוויון אין שורשים ממשיים, הפרבולה אינה חותכת עם ציר ה-x. הנוסחה הריבועית מחייבת לקחת את השורש הריבועי, והשורש הריבועי של המספר השלילי אינו מוגדר על פני הישר האמיתי.

המרווח הוא $(- \infty, \infty)$

איך עשינו?

השאר לנו משוב

מדוע ללמוד את זה

בעוד שמשוואות ריבועיות מבטאות צורות של קשתות ואת הנקודות הנמצאות לאורכן, אי שוויונות ריבועיים מבטאים את השטחים בנמצאים בתוך ומחוץ לקשתות אלו ואת הטווחים אותם הן מכסות. במילים אחרות, אם משוואות ריבועיות אומרות לנו היכן נמצא הגבול, אז אי שוויונות ריבועיים עוזרים לנו להבין במה אנו צריכים להתמקד בייחס לגבול זה. בצורה פרקטית יותר, אי שוויונות ריבועיים משמשים ליצירה של אלגוריתמים מורכבים המתדלקים תכנות חזקות ולמעקב כיצד שינויים, כגון מחירים בחנות מכולת, מתרחשים לאורך זמן.

מונחים ונושאים

אי שוויונות ריבועיים

פִּתָרוֹן - פתרון אי שוויונות ריבועיים באמצעות הנוסחה הריבועית

הסבר שלב אחר שלב

1. פשט את הביטוי

2. קבע את מקדמי אי השוויון הריבועי a, b ו-c

3. הכנס מקדמים אלו אל תוך הנוסחה הריבועית

4. פשט את השורש הריבועי (−36)

5. פתור את המשוואה עבור x

6. אתר את הטווחים

מדוע ללמוד את זה

מונחים ונושאים

קישורים קשורים

התרגילים הקשורים האחרונים שנפתרו

2. קבע את מקדמי אי השוויון הריבועי $a$ , $b$ ו- $c$

4. פשט את השורש הריבועי $\sqrt{(- 36)}$