פִּתָרוֹן - פתרון אי שוויונות ריבועיים באמצעות הנוסחה הריבועית

הנוסחה הריבועית מעניקה לנו את השורשים עבור $$a{x}^2+bx+c\le 0$$ שבה $$a$$, $$b$$ ו-$$c$$ הם מספרים (או מקדמים), כדלקמן:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(8^2-4*3*-3\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64-4*3*-3\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64-12*-3\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64--36\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64+36\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(6\right)$$

כדי לקבל את התוצאה:

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(100\right)\right)/6$$

פשט את $$100$$ על-ידי איתור הגורמים הראשוניים שלו:

הפירוק לגורמים ראשוניים של $$100$$ הוא $$2^2\cdot 5^2$$

$$x=\left(-8\pm 10\right)/6$$

ה-± אומר שיש שני שורשים אפשריים.

הפרד את המשוואות: $$x_1=\left(-8+10\right)/6$$ ו-$$x_2=\left(-8-10\right)/6$$

$$x_1=\left(-8+10\right)/6$$

$$x_1=\left(-8+10\right)/6$$

$$x_1=\left(2\right)/6$$

$$x_1=\frac{2}{6}$$

$$x_1=0.333$$

$$x_2=\left(-8-10\right)/6$$

$$x_2=\left(-8-10\right)/6$$

$$x_2=\left(-18\right)/6$$

$$x_2=-\frac{18}{6}$$

$$x_2=-3$$

כדי למצוא את הטווחים של אי שוויון ריבועי, אנו מתחילים במציאת הפרבולה שלו.

שורשי הפרבולה (היכן שהיא פוגשת את ציר ה-x) הם: -3, 0.333.

מכיוון שהמקדם $$a$$ הוא חיובי ($$a$$=3), זהו אי שוויון ריבועי "חיובי" והפרבולה מצביעה כלפי מעלה, כמו חיוך!

אם סימן אי השוויון הוא ≤ או ≥ , אז הטווחים כוללים את השורשים ואנחנו משתמשים בקו אחיד. אם סימן אי השוויון הוא < או > הטווחים אינם כוללים את השורשים ואנו משתמשים בקו מנוקד.

מאחר של-$$3x^2+8x-3\le 0$$ יש סימן אי שוויון $$\le$$, אנו מחפשים את טווחי הפרבולה שנמצאים מתחת לציר ה-x.

פתרון: $$$$

כתיב טווח: $$$$