פִּתָרוֹן - פתרון אי שוויונות ריבועיים באמצעות הנוסחה הריבועית

הנוסחה הריבועית מעניקה לנו את השורשים עבור $$a{x}^2+bx+c\le 0$$ שבה $$a$$, $$b$$ ו-$$c$$ הם מספרים (או מקדמים), כדלקמן:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*3*-210\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*3*-210\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-12*-210\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--2520\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+2520\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(2521\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(2521\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(2521\right)\right)/6$$

כדי לקבל את התוצאה:

$$x=\left(11\pm sqrt\left(2521\right)\right)/6$$

פשט את $$2521$$ על-ידי איתור הגורמים הראשוניים שלו:

הפירוק לגורמים ראשוניים של $$2521$$ הוא $$2521$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(2521\right)\right)/6$$

ה-± אומר שיש שני שורשים אפשריים.

הפרד את המשוואות: $$x_1=\left(11+sqrt\left(2521\right)\right)/6$$ ו-$$x_2=\left(11-sqrt\left(2521\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(2521\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(2521\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(11+50.21\right)/6$$

$$x_1=\left(11+50.21\right)/6$$

$$x_1=\left(61.21\right)/6$$

$$x_1=\frac{61.21}{6}$$

$$x_1=10.202$$

$$x_2=\left(11-sqrt\left(2521\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(11-50.21\right)/6$$

$$x_2=\left(11-50.21\right)/6$$

$$x_2=\left(-39.21\right)/6$$

$$x_2=-\frac{39.21}{6}$$

$$x_2=-6.535$$

כדי למצוא את הטווחים של אי שוויון ריבועי, אנו מתחילים במציאת הפרבולה שלו.

שורשי הפרבולה (היכן שהיא פוגשת את ציר ה-x) הם: -8.202, 8.535.

מכיוון שהמקדם $$a$$ הוא חיובי ($$a$$=3), זהו אי שוויון ריבועי "חיובי" והפרבולה מצביעה כלפי מעלה, כמו חיוך!

אם סימן אי השוויון הוא ≤ או ≥ , אז הטווחים כוללים את השורשים ואנחנו משתמשים בקו אחיד. אם סימן אי השוויון הוא < או > הטווחים אינם כוללים את השורשים ואנו משתמשים בקו מנוקד.

מאחר של-$$3x^2-1x-210\le 0$$ יש סימן אי שוויון $$\le$$, אנו מחפשים את טווחי הפרבולה שנמצאים מתחת לציר ה-x.

פתרון: $$$$

כתיב טווח: $$$$