פִּתָרוֹן - פתרון אי שוויונות ריבועיים באמצעות הנוסחה הריבועית

הנוסחה הריבועית מעניקה לנו את השורשים עבור $$a{n}^2+bn+c<0$$ שבה $$a$$, $$b$$ ו-$$c$$ הם מספרים (או מקדמים), כדלקמן:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*2*-1000\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$n=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*2*-1000\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$n=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-8*-1000\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$n=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--8000\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$n=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+8000\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$n=\left(-1*-3\pm sqrt\left(8009\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$n=\left(-1*-3\pm sqrt\left(8009\right)\right)/\left(4\right)$$

$$n=\left(33\pm sqrt\left(8009\right)\right)/4$$

כדי לקבל את התוצאה:

$$n=\left(33\pm sqrt\left(8009\right)\right)/4$$

פשט את $$8009$$ על-ידי איתור הגורמים הראשוניים שלו:

הפירוק לגורמים ראשוניים של $$8009$$ הוא $$8009$$

$$n=\left(33\pm sqrt\left(8009\right)\right)/4$$

ה-± אומר שיש שני שורשים אפשריים.

הפרד את המשוואות: $$n_1=\left(33+sqrt\left(8009\right)\right)/4$$ ו-$$n_2=\left(33-sqrt\left(8009\right)\right)/4$$

$$n_1=\left(33+sqrt\left(8009\right)\right)/4$$

$$n_1=\left(33+sqrt\left(8009\right)\right)/4$$

$$n_1=\left(33+89.493\right)/4$$

$$n_1=\left(33+89.493\right)/4$$

$$n_1=\left(122.493\right)/4$$

$$n_1=\frac{122.493}{4}$$

$$n_1=30.623$$

$$n_2=\left(33-sqrt\left(8009\right)\right)/4$$

$$n_2=\left(33-89.493\right)/4$$

$$n_2=\left(33-89.493\right)/4$$

$$n_2=\left(-56.493\right)/4$$

$$n_2=-\frac{56.493}{4}$$

$$n_2=-14.123$$

כדי למצוא את הטווחים של אי שוויון ריבועי, אנו מתחילים במציאת הפרבולה שלו.

שורשי הפרבולה (היכן שהיא פוגשת את ציר ה-x) הם: -21.623, 23.123.

מכיוון שהמקדם $$a$$ הוא חיובי ($$a$$=2), זהו אי שוויון ריבועי "חיובי" והפרבולה מצביעה כלפי מעלה, כמו חיוך!

אם סימן אי השוויון הוא ≤ או ≥ , אז הטווחים כוללים את השורשים ואנחנו משתמשים בקו אחיד. אם סימן אי השוויון הוא < או > הטווחים אינם כוללים את השורשים ואנו משתמשים בקו מנוקד.

מאחר של-$$2n^2-3n-1000<0$$ יש סימן אי שוויון $$<$$, אנו מחפשים את טווחי הפרבולה שנמצאים מתחת לציר ה-x.

פתרון: $$$$

כתיב טווח: $$$$