פִּתָרוֹן - פתרון אי שוויונות ריבועיים באמצעות הנוסחה הריבועית

מקדמי אי השוויון שלנו $$x^2-275x-26400>0$$ הם:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -275

$$c$$ = -26400

הנוסחה הריבועית מעניקה לנו את השורשים עבור $$a{x}^2+bx+c>0$$ שבה $$a$$, $$b$$ ו-$$c$$ הם מספרים (או מקדמים), כדלקמן:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-275\pm sqrt\left(-{275}^2-4*1*-26400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-275\pm sqrt\left(75625-4*1*-26400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-275\pm sqrt\left(75625-4*-26400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-275\pm sqrt\left(75625--105600\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-275\pm sqrt\left(75625+105600\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-275\pm sqrt\left(181225\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-275\pm sqrt\left(181225\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(2755\pm sqrt\left(181225\right)\right)/2$$

כדי לקבל את התוצאה:

$$x=\left(2755\pm sqrt\left(181225\right)\right)/2$$

פשט את $$181225$$ על-ידי איתור הגורמים הראשוניים שלו:

הפירוק לגורמים ראשוניים של $$181225$$ הוא $$5^2\cdot 11\cdot 659$$

$$x=\left(2755\pm 5*sqrt\left(7249\right)\right)/2$$

ה-± אומר שיש שני שורשים אפשריים.

הפרד את המשוואות: $$x_1=\left(2755+5*sqrt\left(7249\right)\right)/2$$ ו-$$x_2=\left(2755-5*sqrt\left(7249\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(2755+5*sqrt\left(7249\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(2755+5*sqrt\left(7249\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(2755+5*85.141\right)/2$$

$$x_1=\left(2755+5*85.141\right)/2$$

$$x_1=\left(2755+425.705\right)/2$$

$$x_1=\left(2755+425.705\right)/2$$

$$x_1=\left(3180.705\right)/2$$

$$x_1=\frac{3180.705}{2}$$

$$x_1=1590.353$$

$$x_2=\left(2755-5*sqrt\left(7249\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(2755-5*sqrt\left(7249\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(2755-5*85.141\right)/2$$

$$x_2=\left(2755-5*85.141\right)/2$$

$$x_2=\left(2755-425.705\right)/2$$

$$x_2=\left(2755-425.705\right)/2$$

$$x_2=\left(2329.295\right)/2$$

$$x_2=\frac{2329.295}{2}$$

$$x_2=1164.647$$

כדי למצוא את הטווחים של אי שוויון ריבועי, אנו מתחילים במציאת הפרבולה שלו.

שורשי הפרבולה (היכן שהיא פוגשת את ציר ה-x) הם: -75.353, 350.353.

מכיוון שהמקדם $$a$$ הוא חיובי ($$a$$=1), זהו אי שוויון ריבועי "חיובי" והפרבולה מצביעה כלפי מעלה, כמו חיוך!

אם סימן אי השוויון הוא ≤ או ≥ , אז הטווחים כוללים את השורשים ואנחנו משתמשים בקו אחיד. אם סימן אי השוויון הוא < או > הטווחים אינם כוללים את השורשים ואנו משתמשים בקו מנוקד.

מאחר של-$$x^2-275x-26400>0$$ יש סימן אי שוויון $$>$$, אנו מחפשים את טווחי הפרבולה הנמצאים מעל ציר ה-x.

פתרון: $$$$

כתיב טווח: $$$$