הזן משוואה או בעיה

קלט המצלמה אינו מזוהה!

פִּתָרוֹן - פתרון אי שוויונות ריבועיים באמצעות הנוסחה הריבועית

כתיב טווח-אין שורשים אמיתיים:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

פתרון:

x_{1} = \frac{22}{3} + \frac{1}{3} i \cdot \sqrt{59}, x_{2} = \frac{22}{3} + \frac{- 1}{3} i \cdot \sqrt{59}

x_{1}=\frac{22}{3}+\frac{1}{3}i\cdot\sqrt{59} , x_{2}=\frac{22}{3}+\frac{-1}{3}i\cdot\sqrt{59}

ראה שלבים

הסבר שלב אחר שלב

1. פשט את אי השוויון הריבועי אל צורתו הסטנדרטית

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

הפחת $23$ משני צידי אי השוויון:

$3 x^{2} - 4 x + 44 \leq 23$

הפחת $23$ משני הצדדים:

$3 x^{2} - 4 x + 44 - 23 \leq 23 - 23$

פשט את הביטוי

$3 x^{2} - 4 x + 21 \leq 0$

2. קבע את מקדמי אי השוויון הריבועי $a$ , $b$ ו- $c$

מקדמי אי השוויון שלנו $3 x^{2} - 4 x + 21 \leq 0$ הם:

$a$ = 3

$b$ = -4

$c$ = 21

3. הכנס מקדמים אלו אל תוך הנוסחה הריבועית

הנוסחה הריבועית מעניקה לנו את השורשים עבור $a x^{2} + b x + c \leq 0$ שבה $a$ , $b$ ו- $c$ הם מספרים (או מקדמים), כדלקמן:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = - 4$
$c = 21$

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (- 4^{2} - 4 * 3 * 21)) / (2 * 3)$

פשט מעריכים ושורשים מרובעים

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 4 * 3 * 21)) / (2 * 3)$

בצע כל כפל או חלוקה, משמאל לימין:

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 12 * 21)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 252)) / (2 * 3)$

חשב כל חיבור או חיסור, משמאל לימין.

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (- 236)) / (2 * 3)$

בצע כל כפל או חלוקה, משמאל לימין:

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (- 236)) / (6)$

בצע כל כפל או חלוקה, משמאל לימין:

$x = (44 \pm s q r t (- 236)) / 6$

כדי לקבל את התוצאה:

$x = (44 \pm s q r t (- 236)) / 6$

4. פשט את השורש הריבועי $\sqrt{(- 236)}$

פשט את $- 236$ על-ידי איתור הגורמים הראשוניים שלו:

הפירוק לגורמים ראשוניים של $- 236$ הוא $2 i \cdot \sqrt{59}$

השורש הריבועי של מספר שלילי אינו קיים בין קבוצת המספרים האמיתיים. אנו מציגים את המספר הדמיוני "i", שהוא השורש הריבועי $\sqrt{(- 1)} = i$ של המספר השלילי.

$\sqrt{- 236} = \sqrt{(- 1) \cdot 236}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 236} = i \sqrt{236}$

כתוב את הגורמים העיקריים:

$i \sqrt{236} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 59}$

קבץ את הגורמים הראשוניים לזוגות וכתוב אותם שוב בצורה מעריכית:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 59} = i \sqrt{2^{2} \cdot 59}$

השתמש בחוק $\sqrt{(x^{2})} = x$ כדי לפשט אף יותר:

$i \sqrt{2^{2} \cdot 59} = 2 i \cdot \sqrt{59}$

5. פתור את המשוואה עבור x

$x = (44 \pm 2 i * s q r t (59)) / 6$

ה-± אומר שיש שני שורשים אפשריים.

הפרד את המשוואות: $x_{1} = (44 + 2 i * s q r t (59)) / 6$ ו- $x_{2} = (44 - 2 i * s q r t (59)) / 6$

3 צעדים נוספים

$x_{1} = \frac{(44 + 2 i \cdot \sqrt{59})}{6}$

שבור את השבר:

$x_{1} = \frac{44}{6} + \frac{2 i \cdot \sqrt{59}}{6}$

מצא את הגורם המשותף הגדול ביותר של המונה והמכנה:

$x_{1} = \frac{(22 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{2 i \cdot \sqrt{59}}{6}$

הוצא ובטל את הגורם המשותף הגדול ביותר:

$x_{1} = \frac{22}{3} + \frac{2 i \cdot \sqrt{59}}{6}$

פשט את השבר:

$x_{1} = \frac{22}{3} + \frac{1}{3} i \cdot \sqrt{59}$

3 צעדים נוספים

$x_{2} = \frac{(44 - 2 i \cdot \sqrt{59})}{6}$

שבור את השבר:

$x_{2} = \frac{44}{6} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{59}}{6}$

מצא את הגורם המשותף הגדול ביותר של המונה והמכנה:

$x_{2} = \frac{(22 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{59}}{6}$

הוצא ובטל את הגורם המשותף הגדול ביותר:

$x_{2} = \frac{22}{3} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{59}}{6}$

פשט את השבר:

$x_{2} = \frac{22}{3} + \frac{- 1}{3} i \cdot \sqrt{59}$

6. אתר את הטווחים

חלק מפלה של הנוסחה הריבועית:

$b^{2} - 4 a c < 0$ אין שורשים אמיתיים.
$b^{2} - 4 a c = 0$ יש שורש אמיתי אחד.
$b^{2} - 4 a c > 0$ ישנם שני שורשים אמיתיים.

לפונקציית אי-שוויון אין שורשים ממשיים, הפרבולה אינה חותכת עם ציר ה-x. הנוסחה הריבועית מחייבת לקחת את השורש הריבועי, והשורש הריבועי של המספר השלילי אינו מוגדר על פני הישר האמיתי.

המרווח הוא $(- \infty, \infty)$

איך עשינו?

השאר לנו משוב

מדוע ללמוד את זה

בעוד שמשוואות ריבועיות מבטאות צורות של קשתות ואת הנקודות הנמצאות לאורכן, אי שוויונות ריבועיים מבטאים את השטחים בנמצאים בתוך ומחוץ לקשתות אלו ואת הטווחים אותם הן מכסות. במילים אחרות, אם משוואות ריבועיות אומרות לנו היכן נמצא הגבול, אז אי שוויונות ריבועיים עוזרים לנו להבין במה אנו צריכים להתמקד בייחס לגבול זה. בצורה פרקטית יותר, אי שוויונות ריבועיים משמשים ליצירה של אלגוריתמים מורכבים המתדלקים תכנות חזקות ולמעקב כיצד שינויים, כגון מחירים בחנות מכולת, מתרחשים לאורך זמן.

מונחים ונושאים

אי שוויונות ריבועיים

פִּתָרוֹן - פתרון אי שוויונות ריבועיים באמצעות הנוסחה הריבועית

הסבר שלב אחר שלב

1. פשט את אי השוויון הריבועי אל צורתו הסטנדרטית

2. קבע את מקדמי אי השוויון הריבועי a, b ו-c

3. הכנס מקדמים אלו אל תוך הנוסחה הריבועית

4. פשט את השורש הריבועי (−236)

5. פתור את המשוואה עבור x

6. אתר את הטווחים

מדוע ללמוד את זה

מונחים ונושאים

קישורים קשורים

התרגילים הקשורים האחרונים שנפתרו

2. קבע את מקדמי אי השוויון הריבועי $a$ , $b$ ו- $c$

4. פשט את השורש הריבועי $\sqrt{(- 236)}$