פִּתָרוֹן - פתרון אי שוויונות ריבועיים באמצעות הנוסחה הריבועית

מקדמי אי השוויון שלנו $$-3x^2+0x+19\le 0$$ הם:

$$a$$ = -3

$$b$$ = 0

$$c$$ = 19

הנוסחה הריבועית מעניקה לנו את השורשים עבור $$a{x}^2+bx+c\le 0$$ שבה $$a$$, $$b$$ ו-$$c$$ הם מספרים (או מקדמים), כדלקמן:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*-3*19\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-3*19\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--12*19\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--228\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+228\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(228\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(228\right)\right)/\left(-6\right)$$

כדי לקבל את התוצאה:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(228\right)\right)/\left(-6\right)$$

פשט את $$228$$ על-ידי איתור הגורמים הראשוניים שלו:

הפירוק לגורמים ראשוניים של $$228$$ הוא $$2^2\cdot 3\cdot 19$$

$$x=\left(-0\pm 2*sqrt\left(57\right)\right)/\left(-6\right)$$

ה-± אומר שיש שני שורשים אפשריים.

הפרד את המשוואות: $$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(57\right)\right)/\left(-6\right)$$ ו-$$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(57\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(57\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(57\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-0+2*7.55\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-0+2*7.55\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-0+15.1\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-0+15.1\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(15.1\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\frac{15.1}{-}6$$

$$x_1=-2.517$$

$$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(57\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-0-2*7.55\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-0-2*7.55\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-0-15.1\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-0-15.1\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-15.1\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=-\frac{15.1}{-}6$$

$$x_2=2.517$$

כדי למצוא את הטווחים של אי שוויון ריבועי, אנו מתחילים במציאת הפרבולה שלו.

שורשי הפרבולה (היכן שהיא פוגשת את ציר ה-x) הם: -2.517, 2.517.

מכיוון שהמקדם $$a$$ שלילי ($$a$$=-3), זהו אי שוויון ריבועי "שלילי" והפרבולה מצביעה כלפי מטה, כמו הבעה של כעס.

אם סימן אי השוויון הוא ≤ או ≥ , אז הטווחים כוללים את השורשים ואנחנו משתמשים בקו אחיד. אם סימן אי השוויון הוא < או > הטווחים אינם כוללים את השורשים ואנו משתמשים בקו מנוקד.

מאחר של-$$-3x^2+0x+19\le 0$$ יש סימן אי שוויון $$\le$$, אנו מחפשים את טווחי הפרבולה שנמצאים מתחת לציר ה-x.

פתרון: $$$$

כתיב טווח: $$$$