פִּתָרוֹן - פתרון אי שוויונות ריבועיים באמצעות הנוסחה הריבועית

הנוסחה הריבועית מעניקה לנו את השורשים עבור $$a{y}^2+by+c<0$$ שבה $$a$$, $$b$$ ו-$$c$$ הם מספרים (או מקדמים), כדלקמן:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-1*-16\pm sqrt\left(-{16}^2-4*15*-15\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$y=\left(-1*-16\pm sqrt\left(256-4*15*-15\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$y=\left(-1*-16\pm sqrt\left(256-60*-15\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$y=\left(-1*-16\pm sqrt\left(256--900\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$y=\left(-1*-16\pm sqrt\left(256+900\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$y=\left(-1*-16\pm sqrt\left(1156\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$y=\left(-1*-16\pm sqrt\left(1156\right)\right)/\left(30\right)$$

$$y=\left(166\pm sqrt\left(1156\right)\right)/30$$

כדי לקבל את התוצאה:

$$y=\left(166\pm sqrt\left(1156\right)\right)/30$$

פשט את $$1156$$ על-ידי איתור הגורמים הראשוניים שלו:

הפירוק לגורמים ראשוניים של $$1156$$ הוא $$2^2\cdot {17}^2$$

$$y=\left(166\pm 34\right)/30$$

ה-± אומר שיש שני שורשים אפשריים.

הפרד את המשוואות: $$y_1=\left(166+34\right)/30$$ ו-$$y_2=\left(166-34\right)/30$$

$$y_1=\left(166+34\right)/30$$

$$y_1=\left(166+34\right)/30$$

$$y_1=\left(200\right)/30$$

$$y_1=\frac{200}{30}$$

$$y_1=6.667$$

$$y_2=\left(166-34\right)/30$$

$$y_2=\left(166-34\right)/30$$

$$y_2=\left(132\right)/30$$

$$y_2=\frac{132}{30}$$

$$y_2=4.4$$

כדי למצוא את הטווחים של אי שוויון ריבועי, אנו מתחילים במציאת הפרבולה שלו.

שורשי הפרבולה (היכן שהיא פוגשת את ציר ה-x) הם: -0.6, 1.667.

מכיוון שהמקדם $$a$$ הוא חיובי ($$a$$=15), זהו אי שוויון ריבועי "חיובי" והפרבולה מצביעה כלפי מעלה, כמו חיוך!

אם סימן אי השוויון הוא ≤ או ≥ , אז הטווחים כוללים את השורשים ואנחנו משתמשים בקו אחיד. אם סימן אי השוויון הוא < או > הטווחים אינם כוללים את השורשים ואנו משתמשים בקו מנוקד.

מאחר של-$$15y^2-16y-15<0$$ יש סימן אי שוויון $$<$$, אנו מחפשים את טווחי הפרבולה שנמצאים מתחת לציר ה-x.

פתרון: $$$$

כתיב טווח: $$$$