פִּתָרוֹן - פתרון אי שוויונות ריבועיים באמצעות הנוסחה הריבועית

מקדמי אי השוויון שלנו $$1000x^2+6400x-9400>0$$ הם:

$$a$$ = 1,000

$$b$$ = 6,400

$$c$$ = -9400

הנוסחה הריבועית מעניקה לנו את השורשים עבור $$a{x}^2+bx+c>0$$ שבה $$a$$, $$b$$ ו-$$c$$ הם מספרים (או מקדמים), כדלקמן:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6400\pm sqrt\left({6400}^2-4*1000*-9400\right)\right)/\left(2*1000\right)$$

$$x=\left(-6400\pm sqrt\left(40960000-4*1000*-9400\right)\right)/\left(2*1000\right)$$

$$x=\left(-6400\pm sqrt\left(40960000-4000*-9400\right)\right)/\left(2*1000\right)$$

$$x=\left(-6400\pm sqrt\left(40960000--37600000\right)\right)/\left(2*1000\right)$$

$$x=\left(-6400\pm sqrt\left(40960000+37600000\right)\right)/\left(2*1000\right)$$

$$x=\left(-6400\pm sqrt\left(78560000\right)\right)/\left(2*1000\right)$$

$$x=\left(-6400\pm sqrt\left(78560000\right)\right)/\left(2000\right)$$

כדי לקבל את התוצאה:

$$x=\left(-6400\pm sqrt\left(78560000\right)\right)/2000$$

פשט את $$78560000$$ על-ידי איתור הגורמים הראשוניים שלו:

הפירוק לגורמים ראשוניים של $$78560000$$ הוא $$2^8\cdot 5^4\cdot 491$$

$$x=\left(-6400\pm 400*sqrt\left(491\right)\right)/2000$$

ה-± אומר שיש שני שורשים אפשריים.

הפרד את המשוואות: $$x_1=\left(-6400+400*sqrt\left(491\right)\right)/2000$$ ו-$$x_2=\left(-6400-400*sqrt\left(491\right)\right)/2000$$

$$x_1=\left(-6400+400*sqrt\left(491\right)\right)/2000$$

$$x_1=\left(-6400+400*sqrt\left(491\right)\right)/2000$$

$$x_1=\left(-6400+400*22.159\right)/2000$$

$$x_1=\left(-6400+400*22.159\right)/2000$$

$$x_1=\left(-6400+8863.408\right)/2000$$

$$x_1=\left(-6400+8863.408\right)/2000$$

$$x_1=\left(2463.408\right)/2000$$

$$x_1=\frac{2463.408}{2000}$$

$$x_1=1.232$$

$$x_2=\left(-6400-400*sqrt\left(491\right)\right)/2000$$

$$x_2=\left(-6400-400*22.159\right)/2000$$

$$x_2=\left(-6400-400*22.159\right)/2000$$

$$x_2=\left(-6400-8863.408\right)/2000$$

$$x_2=\left(-6400-8863.408\right)/2000$$

$$x_2=\left(-15263.408\right)/2000$$

$$x_2=-\frac{15263.408}{2000}$$

$$x_2=-7.632$$

כדי למצוא את הטווחים של אי שוויון ריבועי, אנו מתחילים במציאת הפרבולה שלו.

שורשי הפרבולה (היכן שהיא פוגשת את ציר ה-x) הם: -7.632, 1.232.

מכיוון שהמקדם $$a$$ הוא חיובי ($$a$$=1,000), זהו אי שוויון ריבועי "חיובי" והפרבולה מצביעה כלפי מעלה, כמו חיוך!

אם סימן אי השוויון הוא ≤ או ≥ , אז הטווחים כוללים את השורשים ואנחנו משתמשים בקו אחיד. אם סימן אי השוויון הוא < או > הטווחים אינם כוללים את השורשים ואנו משתמשים בקו מנוקד.

מאחר של-$$1000x^2+6400x-9400>0$$ יש סימן אי שוויון $$>$$, אנו מחפשים את טווחי הפרבולה הנמצאים מעל ציר ה-x.

פתרון: $$$$

כתיב טווח: $$$$