פִּתָרוֹן - פתרון אי שוויונות ריבועיים באמצעות הנוסחה הריבועית

מקדמי אי השוויון שלנו $$2x^2-1x-3>0$$ הם:

$$a$$ = 2

$$b$$ = -1

$$c$$ = -3

הנוסחה הריבועית מעניקה לנו את השורשים עבור $$a{x}^2+bx+c>0$$ שבה $$a$$, $$b$$ ו-$$c$$ הם מספרים (או מקדמים), כדלקמן:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*2*-3\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*2*-3\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-8*-3\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--24\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+24\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(25\right)\right)/4$$

כדי לקבל את התוצאה:

$$x=\left(11\pm sqrt\left(25\right)\right)/4$$

פשט את $$25$$ על-ידי איתור הגורמים הראשוניים שלו:

הפירוק לגורמים ראשוניים של $$25$$ הוא $$5^2$$

$$x=\left(11\pm 5\right)/4$$

ה-± אומר שיש שני שורשים אפשריים.

הפרד את המשוואות: $$x_1=\left(11+5\right)/4$$ ו-$$x_2=\left(11-5\right)/4$$

$$x_1=\left(11+5\right)/4$$

$$x_1=\left(11+5\right)/4$$

$$x_1=\left(16\right)/4$$

$$x_1=\frac{16}{4}$$

$$x_1=4$$

$$x_2=\left(11-5\right)/4$$

$$x_2=\left(11-5\right)/4$$

$$x_2=\left(6\right)/4$$

$$x_2=\frac{6}{4}$$

$$x_2=1.5$$

כדי למצוא את הטווחים של אי שוויון ריבועי, אנו מתחילים במציאת הפרבולה שלו.

שורשי הפרבולה (היכן שהיא פוגשת את ציר ה-x) הם: -1, 1.5.

מכיוון שהמקדם $$a$$ הוא חיובי ($$a$$=2), זהו אי שוויון ריבועי "חיובי" והפרבולה מצביעה כלפי מעלה, כמו חיוך!

אם סימן אי השוויון הוא ≤ או ≥ , אז הטווחים כוללים את השורשים ואנחנו משתמשים בקו אחיד. אם סימן אי השוויון הוא < או > הטווחים אינם כוללים את השורשים ואנו משתמשים בקו מנוקד.

מאחר של-$$2x^2-1x-3>0$$ יש סימן אי שוויון $$>$$, אנו מחפשים את טווחי הפרבולה הנמצאים מעל ציר ה-x.

פתרון: $$$$

כתיב טווח: $$$$