פִּתָרוֹן - פתרון אי שוויונות ריבועיים באמצעות הנוסחה הריבועית

הנוסחה הריבועית מעניקה לנו את השורשים עבור $$a{x}^2+bx+c>0$$ שבה $$a$$, $$b$$ ו-$$c$$ הם מספרים (או מקדמים), כדלקמן:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-350\pm sqrt\left({350}^2-4*-1*-2000\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-350\pm sqrt\left(122500-4*-1*-2000\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-350\pm sqrt\left(122500--4*-2000\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-350\pm sqrt\left(122500-8000\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-350\pm sqrt\left(114500\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-350\pm sqrt\left(114500\right)\right)/\left(-2\right)$$

כדי לקבל את התוצאה:

$$x=\left(-350\pm sqrt\left(114500\right)\right)/\left(-2\right)$$

פשט את $$114500$$ על-ידי איתור הגורמים הראשוניים שלו:

הפירוק לגורמים ראשוניים של $$114500$$ הוא $$2^2\cdot 5^3\cdot 229$$

$$x=\left(-350\pm 10*sqrt\left(1145\right)\right)/\left(-2\right)$$

ה-± אומר שיש שני שורשים אפשריים.

הפרד את המשוואות: $$x_1=\left(-350+10*sqrt\left(1145\right)\right)/\left(-2\right)$$ ו-$$x_2=\left(-350-10*sqrt\left(1145\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-350+10*sqrt\left(1145\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-350+10*33.838\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-350+10*33.838\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-350+338.378\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-350+338.378\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-11.622\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=-\frac{11.622}{-}2$$

$$x_1=5.811$$

$$x_2=\left(-350-10*sqrt\left(1145\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-350-10*33.838\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-350-10*33.838\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-350-338.378\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-350-338.378\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-688.378\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{688.378}{-}2$$

$$x_2=344.189$$

כדי למצוא את הטווחים של אי שוויון ריבועי, אנו מתחילים במציאת הפרבולה שלו.

שורשי הפרבולה (היכן שהיא פוגשת את ציר ה-x) הם: 5.811, 344.189.

מכיוון שהמקדם $$a$$ שלילי ($$a$$=-1), זהו אי שוויון ריבועי "שלילי" והפרבולה מצביעה כלפי מטה, כמו הבעה של כעס.

אם סימן אי השוויון הוא ≤ או ≥ , אז הטווחים כוללים את השורשים ואנחנו משתמשים בקו אחיד. אם סימן אי השוויון הוא < או > הטווחים אינם כוללים את השורשים ואנו משתמשים בקו מנוקד.

מאחר של-$$-1x^2+350x-2000>0$$ יש סימן אי שוויון $$>$$, אנו מחפשים את טווחי הפרבולה הנמצאים מעל ציר ה-x.

פתרון: $$$$

כתיב טווח: $$$$