פִּתָרוֹן - פתרון אי שוויונות ריבועיים באמצעות הנוסחה הריבועית

הנוסחה הריבועית מעניקה לנו את השורשים עבור $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$ שבה $$a$$, $$b$$ ו-$$c$$ הם מספרים (או מקדמים), כדלקמן:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(-{31}^2-4*-18*5\right)\right)/\left(2*-18\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961-4*-18*5\right)\right)/\left(2*-18\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961--72*5\right)\right)/\left(2*-18\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961--360\right)\right)/\left(2*-18\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961+360\right)\right)/\left(2*-18\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(1321\right)\right)/\left(2*-18\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

$$x=\left(311\pm sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

כדי לקבל את התוצאה:

$$x=\left(311\pm sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

פשט את $$1321$$ על-ידי איתור הגורמים הראשוניים שלו:

הפירוק לגורמים ראשוניים של $$1321$$ הוא $$1321$$

$$x=\left(311\pm sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

ה-± אומר שיש שני שורשים אפשריים.

הפרד את המשוואות: $$x_1=\left(311+sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$ ו-$$x_2=\left(311-sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

$$x_1=\left(311+sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

$$x_1=\left(311+sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

$$x_1=\left(311+36.346\right)/\left(-36\right)$$

$$x_1=\left(311+36.346\right)/\left(-36\right)$$

$$x_1=\left(347.346\right)/\left(-36\right)$$

$$x_1=\frac{347.346}{-}36$$

$$x_1=-9.648$$

$$x_2=\left(311-sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

$$x_2=\left(311-sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

$$x_2=\left(311-36.346\right)/\left(-36\right)$$

$$x_2=\left(311-36.346\right)/\left(-36\right)$$

$$x_2=\left(274.654\right)/\left(-36\right)$$

$$x_2=\frac{274.654}{-}36$$

$$x_2=-7.629$$

כדי למצוא את הטווחים של אי שוויון ריבועי, אנו מתחילים במציאת הפרבולה שלו.

שורשי הפרבולה (היכן שהיא פוגשת את ציר ה-x) הם: -1.871, 0.148.

מכיוון שהמקדם $$a$$ שלילי ($$a$$=-18), זהו אי שוויון ריבועי "שלילי" והפרבולה מצביעה כלפי מטה, כמו הבעה של כעס.

אם סימן אי השוויון הוא ≤ או ≥ , אז הטווחים כוללים את השורשים ואנחנו משתמשים בקו אחיד. אם סימן אי השוויון הוא < או > הטווחים אינם כוללים את השורשים ואנו משתמשים בקו מנוקד.

מאחר של-$$-18x^2-31x+5\ge 0$$ יש סימן אי שוויון $$\ge$$, אנו מחפשים את טווחי הפרבולה הנמצאים מעל ציר ה-x.

פתרון: $$$$

כתיב טווח: $$$$