פִּתָרוֹן - פתרון אי שוויונות ריבועיים באמצעות הנוסחה הריבועית

מקדמי אי השוויון שלנו $$-16t^2+200t-83>0$$ הם:

$$a$$ = -16

$$b$$ = 200

$$c$$ = -83

הנוסחה הריבועית מעניקה לנו את השורשים עבור $$a{t}^2+bt+c>0$$ שבה $$a$$, $$b$$ ו-$$c$$ הם מספרים (או מקדמים), כדלקמן:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-200\pm sqrt\left({200}^2-4*-16*-83\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-200\pm sqrt\left(40000-4*-16*-83\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-200\pm sqrt\left(40000--64*-83\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-200\pm sqrt\left(40000-5312\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-200\pm sqrt\left(34688\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-200\pm sqrt\left(34688\right)\right)/\left(-32\right)$$

כדי לקבל את התוצאה:

$$t=\left(-200\pm sqrt\left(34688\right)\right)/\left(-32\right)$$

פשט את $$34688$$ על-ידי איתור הגורמים הראשוניים שלו:

הפירוק לגורמים ראשוניים של $$34688$$ הוא $$2^7\cdot 271$$

$$t=\left(-200\pm 8*sqrt\left(542\right)\right)/\left(-32\right)$$

ה-± אומר שיש שני שורשים אפשריים.

הפרד את המשוואות: $$t_1=\left(-200+8*sqrt\left(542\right)\right)/\left(-32\right)$$ ו-$$t_2=\left(-200-8*sqrt\left(542\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-200+8*sqrt\left(542\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-200+8*23.281\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-200+8*23.281\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-200+186.247\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-200+186.247\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-13.753\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=-\frac{13.753}{-}32$$

$$t_1=0.43$$

$$t_2=\left(-200-8*sqrt\left(542\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-200-8*23.281\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-200-8*23.281\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-200-186.247\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-200-186.247\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-386.247\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=-\frac{386.247}{-}32$$

$$t_2=12.07$$

כדי למצוא את הטווחים של אי שוויון ריבועי, אנו מתחילים במציאת הפרבולה שלו.

שורשי הפרבולה (היכן שהיא פוגשת את ציר ה-x) הם: 0.43, 12.07.

מכיוון שהמקדם $$a$$ שלילי ($$a$$=-16), זהו אי שוויון ריבועי "שלילי" והפרבולה מצביעה כלפי מטה, כמו הבעה של כעס.

אם סימן אי השוויון הוא ≤ או ≥ , אז הטווחים כוללים את השורשים ואנחנו משתמשים בקו אחיד. אם סימן אי השוויון הוא < או > הטווחים אינם כוללים את השורשים ואנו משתמשים בקו מנוקד.

מאחר של-$$-16t^2+200t-83>0$$ יש סימן אי שוויון $$>$$, אנו מחפשים את טווחי הפרבולה הנמצאים מעל ציר ה-x.

פתרון: $$$$

כתיב טווח: $$$$