פִּתָרוֹן - אי שיווניות לינאריים עם נעלם אחד

$$\left(\frac{-p}{6}+\frac{-8}{3}\right)-\frac{p}{10}>\left(\frac{p}{10}\right)-\frac{p}{10}$$

קבץ מונחים דומים:

$$\left(\frac{-p}{6}+\frac{-1}{10}p\right)+\frac{-8}{3}>\left(\frac{p}{10}\right)-\frac{p}{10}$$

מקדמי קבוצה:

$$\left(\frac{-1}{6}+\frac{-1}{10}\right)p+\frac{-8}{3}>\left(\frac{p}{10}\right)-\frac{p}{10}$$

מצא את המכנה המשותף הנמוך ביותר:

$$\left(\frac{\left(-1·5\right)}{\left(6·5\right)}+\frac{\left(-1·3\right)}{\left(10·3\right)}\right)p+\frac{-8}{3}>\left(\frac{p}{10}\right)-\frac{p}{10}$$

הכפל את המכנים:

$$\left(\frac{\left(-1·5\right)}{30}+\frac{\left(-1·3\right)}{30}\right)p+\frac{-8}{3}>\left(\frac{p}{10}\right)-\frac{p}{10}$$

הכפל את המונים:

$$\left(\frac{-5}{30}+\frac{-3}{30}\right)p+\frac{-8}{3}>\left(\frac{p}{10}\right)-\frac{p}{10}$$

שלב את השברים:

$$\frac{\left(-5-3\right)}{30}p+\frac{-8}{3}>\left(\frac{p}{10}\right)-\frac{p}{10}$$

שלב את המונים:

$$\frac{-8}{30}p+\frac{-8}{3}>\left(\frac{p}{10}\right)-\frac{p}{10}$$

מצא את הגורם המשותף הגדול ביותר של המונה והמכנה:

$$\frac{\left(-4·2\right)}{\left(15·2\right)}p+\frac{-8}{3}>\left(\frac{p}{10}\right)-\frac{p}{10}$$

הוצא ובטל את הגורם המשותף הגדול ביותר:

$$\frac{-4}{15}p+\frac{-8}{3}>\left(\frac{p}{10}\right)-\frac{p}{10}$$

שלב את השברים:

$$\frac{-4}{15}·p+\frac{-8}{3}>\frac{\left(1-1\right)}{10}p$$

שלב את המונים:

$$\frac{-4}{15}·p+\frac{-8}{3}>\frac{0}{10}p$$

הקטן את מונה האפס:

$$\frac{-4}{15}p+\frac{-8}{3}>0p$$

פשט את האריתמטיקה:

$$\frac{-4}{15}p+\frac{-8}{3}>0$$

$$\left(\frac{-4}{15}p+\frac{-8}{3}\right)+\frac{8}{3}>0+\frac{8}{3}$$

שלב את השברים:

$$\frac{-4}{15}p+\frac{\left(-8+8\right)}{3}>0+\frac{8}{3}$$

שלב את המונים:

$$\frac{-4}{15}p+\frac{0}{3}>0+\frac{8}{3}$$

הקטן את מונה האפס:

$$\frac{-4}{15}p+0>0+\frac{8}{3}$$

פשט את האריתמטיקה:

$$\frac{-4}{15}p>0+\frac{8}{3}$$

פשט את האריתמטיקה:

$$\frac{-4}{15}p>\frac{8}{3}$$

בעת חלוקה או הכפלה במספר שלילי, הפוך תמיד את סימן אי השוויון:

$$\left(\frac{-4}{15}p\right)·\frac{15}{-4}<\left(\frac{8}{3}\right)·\frac{15}{-4}$$

העבר את הסימן השלילי מהמכנה למונה:

$$\frac{-4}{15}p·\frac{-15}{4}<\left(\frac{8}{3}\right)·\frac{15}{-4}$$

קבץ מונחים דומים:

$$\left(\frac{-4}{15}·\frac{-15}{4}\right)p<\left(\frac{8}{3}\right)·\frac{15}{-4}$$

הכפל מקדמים:

$$\frac{\left(-4·-15\right)}{\left(15·4\right)}p<\left(\frac{8}{3}\right)·\frac{15}{-4}$$

פשט את האריתמטיקה:

$$1p<\left(\frac{8}{3}\right)·\frac{15}{-4}$$

$$p<\left(\frac{8}{3}\right)·\frac{15}{-4}$$

העבר את הסימן השלילי מהמכנה למונה:

$$p<\frac{8}{3}·\frac{-15}{4}$$

הכפל את השברים:

$$p<\frac{\left(8·-15\right)}{\left(3·4\right)}$$

פשט את האריתמטיקה:

$$p<-10$$

פתרון:
$$p<-10$$

כתיב טווח:
$$\left(-\infty ,-10\right)$$