מחשבון טייגר אלגברה

Ιδιότητες των παραβολών

פרבולה היא עקומה המורכבת מכל הנקודות בגרף שנמצאות באותו מרחק מנקודה נתונה, המוקד, כפי שהן מישר נתון, הכיוון.

הַגדָרָה

צורה סטנדרטית

צורה סטנדרטית של פרבולה אופקית:x=ay^2+by+c"> $< s p a n c l a s s = " f o r m u l a - l o o k " > x = a y^{2} + b y + c < / s p a n >$ ; אם $a [PARSE ERROR: Ampersand] l t; 0$ ואז הפרבולה נפתחת שמאלה; אם $a [PARSE ERROR: Ampersand] g t; 0$ ואז הפרבולה נפתחת ימינה.
צורה סטנדרטית של פרבולה אנכית:y=ax^2+bx+c"> $< s p a n c l a s s = " f o r m u l a - l o o k " > y = a x^{2} + b x + c < / s p a n >$ ; אם $a [PARSE ERROR: Ampersand] l t; 0$ ואז הפרבולה נפתחת כלפי מטה כמו זעף; אם $a [PARSE ERROR: Ampersand] g t; 0$ ואז הפרבולה נפתחת כלפי מעלה כמו חיוך.

צורת קודקוד
קודקוד פרבולה מיוצג בדרך כלל על ידי

ח

(עבור קואורדינטת x) ו

ק

(עבור קואורדינטת y), שניתן למצוא באמצעות צורת הקודקוד. בצורת הקודקוד עבור פרבולות אופקיות ואנכיות כאחד,

א

מייצג השתקפות על פני ציר ה-x ו/או מתיחה או דחיסה אנכית,

ח

מייצג תרגום אופקי (הזזה שמאלה או ימינה), ו

ק

מייצג תרגום אנכי (הזזה למעלה או למטה).

צורת קודקוד של פרבולה אופקית:x=a(yk)^2+h"> $< s p a n c l a s s = " f o r m u l a - l o o k " > x = a {(y k)}^{2} + h < / s p a n >$ , בה ; אם $a [PARSE ERROR: Ampersand] l t; 0$ ואז הקודקוד מימין, והפרבולה נפתחת שמאלה; אם $a [PARSE ERROR: Ampersand] g t; 0$ ואז הקודקוד נמצא משמאל, והפרבולה נפתחת ימינה.
צורת קודקוד של פרבולה אנכית:y=a(xh)^2+k"> $< s p a n c l a s s = " f o r m u l a - l o o k " > y = a {(x h)}^{2} + k < / s p a n >$ ; אם $a [PARSE ERROR: Ampersand] l t; 0$ אז הקודקוד הוא הנקודה הגבוהה ביותר; אם $a [PARSE ERROR: Ampersand] g t; 0$ ואז הקודקוד הוא הנקודה הנמוכה ביותר.

נקודות

קָדקוֹד $(ח, ק)$ : נקודת המוצא של פרבולה שנמצאת בין הכיוון למוקד. ניתן להשתמש בצורת הקודקוד (ראה צורת קודקוד) כדי למצוא את הקודקוד של פרבולות אופקיות ואנכיות.
מוֹקֵד $(h \pm p, k) (h, k \pm p)$ : מוקד פרבולה הוא נקודה שנמצאת בתוך עקומה של הפרבולה שהפרבולה מתכופפת סביבה. המרחקים מהמוקד והכיוון לכל נקודה בהיפרבולה זהים.

קווים, קטעי קו וצירים

ציר סימטריה : קו העובר דרך קודקוד פרבולה ויוצר שני חצאים חופפים.
Directrix : קו העובר בניצב לציר הסימטריה של פרבולה ומקביל ל-latus rectum שלה. המרחק מקודקוד הפרבולה לכיוון שלה זהה למרחק מקודקוד הפרבולה למוקד שלה.
אורך מוקד $(פ)$ : המרחק בין קודקוד הפרבולה למוקד. מרחק זה שווה למרחק בין קודקוד הפרבולה לכיוון.
Latus rectum $(4 p)$ : קטע קו הממוקם בתוך הפרבולה העובר דרך מוקד הפרבולה ושמאונך לציר הסימטריה של הפרבולה. אורך פי הטבעת הלטוס שווה לארבע פעמים מאורך המוקד של הפרבולה וניתן לבטא אותו כ $4 ע מ [PARSE ERROR: Ampersand] # 39;$ .