מחשבון טייגר אלגברה

תכונות של אליפסות

אליפסה היא מערך של כל הנקודות במישור שמרחקיהם משני נקודות קבועות, שנקראות נקודות מוקד או מוקדים, מסכמות לערך קבוע ששווה לאורך הציר החשוב של האליפסה.

למשל, אם יש לנו ציר חשוב שאורך שלו הוא

12

יחידות. מוקדי האליפסה תמיד שוכנים על ציר האופקי. האליפסה תופק על ידי קווים מדמיינים משני מוקדים לאותה נקודה על האליפסה, כל כך שאורכם מסך הם

12

, אורך הציר האופקי. אורכי הקווים יכולים להיות

6

ו-

6

4

ו-

8

1.5

ו-

10.5

, או כל שילוב של מספרים משפטיים חיוביים שנסכמים ל-

12

, שלהם כמות אינסופית.
definition

צורה סטנדרטית

צורה סטנדרטית של אליפסה אופקית: $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$
צורה סטנדרטית של אליפסה אנכית: $\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

שים לב: משוואת הצורה הסטנדרטית של אליפסה מורכבת משני שברים, בהם

a^{2}

הוא הגדול משני הממנים ו-

b^{2}

הוא הקטן משני הממנים. הצורה הסטנדרטית של אליפסה מחייבת שצד המשוואה שיקול

1

נקודות

המרכז $(h, k)$ : הנקודה במרכז האליפסה. $h$ מייצג את רישום x ו- $k$ מייצג את רישום y.
צמתים: נקודות החיתוך של הציר החשוב עם האליפסה.
צמתי משנה: נקודות החיתוך של הציר המשני עם האליפסה.

קווים, שלבי קו וצירים

הציר המשני $(2 a)$ : הארוך מבין שני הצירים המהווים את האליפסה. הציר המוגדר ממוקד אחד של האליפסה, דרך המרכז שלה, הרחק ממוקד שני של האליפסה.
הציר המשנה $(2 b)$ : החצר הקצר מקו האליפסה. הוא יוצא ממוקד אחד של האליפסה, דרך המרכז שלה, הרחק ממוקד השני.
חצי ציר המשנה $(a)$ : חצי מאורך הציר המשנה.
חצי ציר המוגדר $(b)$ : חצי מאורך הציר המוגדר.
אורך מוקד $(f)$ : המרחק מהמרכז של האליפסה לאחד מהמוקדים שלה. $f = \sqrt{a^{2} - b^{2}}$
פרמטר $(p)$ : המרחק מהמוקד לבין החיצונים. $p = \frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$
קו מיישר: שני קווים מחוץ לאליפסה שיוצאים נישאים לציר המוגדר ומשמשים יחד עם המוקדים במגבלות האליפסה.
באליפסה אופקית: $x = h \pm \frac{a^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$
באליפסה אנכית: $y = k \pm \frac{a^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$ .
מקטע הקו הנישא לציר הראשי: המקטעים שיוצאים נישאים לציר הראשי, דרך המוקדים, שקצותיהם שוכנים על האליפסה. אורך מקטעי הקו $\frac{2 \cdot b^{2}}{a}$ .

מאפיינים אחרים

שטח: $π \cdot a \cdot b$
נזילות $(e)$ : מדד של כמה אליפסה משוך, מוגדר על ידי היחס הבא: 1. המרחק מהמרכז למוקד עד 2. המרחק מהמרכז אל גזר: $\frac{\sqrt{(a^{2} - b^{2})}}{a}$
הנזילות של אליפסה מתחזקת בין $0$ ו- $1 (0 < e < 1)$ .

התרגילים הקשורים האחרונים שנפתרו

1 »