מחשבון טייגר אלגברה

רצף גאומטרי, הנקרא גם סדרה גאומטרית, או טור גאומטרי, הוא סדרה של מספרים הנוצרת על ידי הכפלה של כל מספר קודם בסדרה במספר קבוע. הגורם בו מכפילים כל מונח עוקב נקרא השיעור המשותף בגלל שהוא משותף לכל המונחים בקבוצה. השיעור המשותף לא יכול להיות שווה $$0$$ $$\left(r\ne 0\right)$$.
ניתן לייצג את הצורה הסטנדרטית של רצף גאומטרי כ-:
$$a,a·r,a·r^2,a·r^3,a·r^{\mathrm{4...}}$$ שבה:

• $$a$$ מייצג את המונח הראשון והוא כתוב לפעמים כ-$$a_1$$.
• $$r$$ מייצג את השיעור המשותף.

לדוגמה: אם המונח הראשון של הרצף הוא $$1$$ והשיעור המשותף הוא $$3$$, אז ניתן לחשב כל מונח עוקב על ידי הכפלה של המונח הקודם ב-3, ואז הרצף יראה כך:
$$1,3,9,27,\mathrm{81...}$$
אותו ניתן לכתוב גם כ-:
$$1,1·3,1·3^2,1·3^3,1·3^{\mathrm{4...}}$$

נוסחאות
מציאה של כל מונח ($$a_n$$) ברצף גאומטרי:
$$a_n=a·r^{n-1}$$

• $$a$$ מייצג את המונח הראשון.
• $$n$$ מייצג את עמדת המונח ברצף. רצף עם $$n$$ מונחים, לדוגמה, יהיה כתוב כ-:
  $$a,a·r,a·r^2,a·r^3,a·r^{\mathrm{4...}}a·r^{n-1}$$ שבו המונח האחרון מועלה לחזקה של $$n-1$$ (בגלל שהמונח הראשון מועלה לחזקה של $$0$$).
• $$r$$ מייצג את השיעור המשותף.

דוגמה: בכדי למצוא את המונח הבא ב-$$1,3,9,27,\mathrm{81...}$$ אשר יהווה את המונח השישי, אנו נכניס את הבאים אל נוסחת המונח הכללית, $$a_n=a·r^{n-1}$$:
$$a$$ (המונח הראשון)$$=1$$
$$r$$ (שיעור משותף)$$=3$$
$$n$$ (מספר מונח)$$=6$$.

זה ייתן לנו $$a_6=1·3^{6-1}$$, ואנו נוכל לפתור ולהגיע אל $$a_6=243$$. לכן, הרצף שלנו יהיה: $$1,3,9,27,81,\mathrm{243...}$$

מציאת סכום כל המונחים ברצף גאומטרי:
$$s=a\left(\left(1-r^n\right)/\left(1-r\right)\right)$$

• $$s$$ הוא סכום המונחים ברצף.
• $$a$$ מייצג את המונח הראשון.
• $$n$$ מייצג את עמדת המונח ברצף.
• $$r$$ מייצג את השיעור המשותף.

דוגמה: בכדי למצוא את הסכום של $$1,3,9,27,81$$ אנו נכניס את הבאים אל נוסחת הסכום, $$s=a\left(\left(1-r^n\right)/\left(1-r\right)\right)$$:
$$a$$ (המונח הראשון)$$=1$$
$$r$$ (השיעור המשותף)$$=3$$
$$n$$ (סך כל מספר המונחים)$$=5$$.

זה ייתן לנו $$s=1\left(\left(1-35\right)/\left(1-3\right)\right)$$, ואנו נוכל לפתור ולהגיע אל $$s=121$$.