מחשבון טייגר אלגברה

משוואות מערכיות
משוואה מערכית היא משוואה עם מעריך משתנה או מעריך המכיל משתנה. לדוגמה: $$2^x=256$$ ו-$$3^{2x-4}=342$$ הן משוואות מערכיות.
אנו יכולים לפתור משוואות מערכיות באחת משתי דרכים, בהתבסס על הבסיסים של מונחי המשוואה.

פתרון של משוואות מערכיות העושות שימוש בלוגריתמים
הדרך הראשונה לפתור משוואות מעריכות איננה לוקחת בחשבון את הבסיסים והיא מערבת את השימוש בחוק הלוגריתמי הבא להזזה ובידוד של משתנה המשוואה:

$${\log }_x\left(a^b\right)=b\cdot {\log }_x\left(a\right)$$

מציאה של לוגריתם של מספר עם משתנה כמעריך מאפשרת לנו להזיז את המעריך אל החלק הקדמי של המשוואה, כאשר אנו הופכים אותו אל כפולה של הלוגריתם. מכאן, אנו יכולים לבודד את המשתנה ולפתור את המשוואה.

ראה דוגמה לבעיה כאן

פתרון של משוואות מערכיות על ידי שימוש במאפייני המעריך
הדרך השנייה לפתרון של משוואות מערכיות עושה שימוש במאפייני המעריך. אם אנו יכולים להביא את שני צדדי המשוואה שיהיה להם את אותו הבסיס, אז אנו יכולים לקבוע את המעריכים שווים אחד אל השני. ניתן לייצג יחס זה כ-:
אם $$x^a=x^b$$ אז $$a=b$$

לדוגמה:

$$2^x=256$$
בגלל ש-$$256=2^8$$ אז $$2^x=2^8$$, פירושו $$x=8$$.