מחשבון טייגר אלגברה
פתירת משוואות ריבועיות על ידי פירוק לגורמים
फैक्टरिंग (या फैक्टराइज़िंग) वर्गीय समीकरणों को हल करने के तरीकों में से एक है, जैसे कि वर्गीय सूत्र और स्क्वायर पूरा करके.
वर्गीय समीकरण का मानक रूप होता है, जिसमें , और गुणांकों को प्रतिष्ठापित करते हैं और एक अज्ञात चर प्रतिष्ठापित करता है.
उदाहरण के लिए:
वर्गिक फैक्टरिंग की एक विधि है जो एक वर्गीय समीकरण को इसके फैक्टरिंग रूप (इसके रेखीय फैक्टरों के रूप) में लिखने की है:
चूंकि दोनों पक्ष समान होते हैं (वे एक ही समीकरण हैं, जिसे एक अलग प्रारूप में लिखा गया है), इसका मतलब है कि फैक्टरड फॉर्म का समीकरण भी शून्य के बराबर होता है:
समीकरण के फैक्टरड फॉर्म की अनुमति देता है हमें उन चर मानों को खोजने की जो समीकरण को सत्य बनाते हैं. या, दूसरे शब्दों में, वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने।
जब दो फैक्टरों का उत्पाद शून्य होता है, तो एक या दोनों शून्य होता है। इसलिए हम प्रत्येक फैक्टर को शून्य सेट कर सकते हैं और चर के लिए हल कर सकते हैं:
इन दो रेखीय समीकरणों को हल करने से हमें वर्गीय समीकरण के मूल मिलेंगे:
मूलों के बीच अंतर करने के लिए, को निम्नलिखित रूप में लिखें:
यह ध्यान देना महत्वपूर्ण है कि सभी वर्गीय समीकरण को फैक्टरिंग नहीं किया जा सकता है. इस प्रकार की स्थितियों में, हमें किसी अन्य विधि, जैसे कि वर्गीय सूत्र, का उपयोग करने की आवश्यकता होती है.
संबंधित शब्द:
फैक्टर - एक संख्या या व्यंजक जो एक अन्य संख्या या व्यंजक को समानता से विभाजित करता है, कोई शेष नहीं। दो संख्याओं या व्यंजकों को गुणन करने पर, हमें एक उत्पाद मिलता है। हम जो संख्याएं या व्यंजक हम गुणन कर रहे हैं, वे उस उत्पाद के "फैक्टर" कहलाते हैं.
गुणांक - एक चर को गुणन करने के लिए उपयोग की गई संख्या। वर्गीय समीकरण के मानक रूप में, , और गुणांक होते हैं। हालांकि एक स्थिरांक है, इसे इस संदर्भ में कभी-कभी एक गुणांक के रूप में संदर्भित किया जाता है.
मिडल टर्म विभाजन - वर्गीय समीकरणों को फैक्टर करने का एक तरीका। टाइगर इस तरीके का उपयोग फैक्टरिंग द्वारा वर्गीय समीकरणों को हल करने के लिए करता है.
परिपूर्ण वर्ग - एक संख्या या व्यंजक का उत्पाद, जो खुद को गुणन करता है। एक वर्गीकृत संख्या या व्यंजक। उदाहरण के लिए, एक परिपूर्ण वर्ग है (). भी एक परिपूर्ण वर्ग है ()
अपना वर्गीय समीकरण टाइगर के कैलकुलेटर में दर्ज करें। क्रमशः हल आपको फैक्टरिंग द्वारा वर्गीय समीकरणों को कैसे हल करना है, इसे समझने में मदद करेगा.
वर्गीय समीकरण का मानक रूप होता है, जिसमें , और गुणांकों को प्रतिष्ठापित करते हैं और एक अज्ञात चर प्रतिष्ठापित करता है.
उदाहरण के लिए:
वर्गिक फैक्टरिंग की एक विधि है जो एक वर्गीय समीकरण को इसके फैक्टरिंग रूप (इसके रेखीय फैक्टरों के रूप) में लिखने की है:
चूंकि दोनों पक्ष समान होते हैं (वे एक ही समीकरण हैं, जिसे एक अलग प्रारूप में लिखा गया है), इसका मतलब है कि फैक्टरड फॉर्म का समीकरण भी शून्य के बराबर होता है:
समीकरण के फैक्टरड फॉर्म की अनुमति देता है हमें उन चर मानों को खोजने की जो समीकरण को सत्य बनाते हैं. या, दूसरे शब्दों में, वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने।
जब दो फैक्टरों का उत्पाद शून्य होता है, तो एक या दोनों शून्य होता है। इसलिए हम प्रत्येक फैक्टर को शून्य सेट कर सकते हैं और चर के लिए हल कर सकते हैं:
इन दो रेखीय समीकरणों को हल करने से हमें वर्गीय समीकरण के मूल मिलेंगे:
मूलों के बीच अंतर करने के लिए, को निम्नलिखित रूप में लिखें:
यह ध्यान देना महत्वपूर्ण है कि सभी वर्गीय समीकरण को फैक्टरिंग नहीं किया जा सकता है. इस प्रकार की स्थितियों में, हमें किसी अन्य विधि, जैसे कि वर्गीय सूत्र, का उपयोग करने की आवश्यकता होती है.
संबंधित शब्द:
फैक्टर - एक संख्या या व्यंजक जो एक अन्य संख्या या व्यंजक को समानता से विभाजित करता है, कोई शेष नहीं। दो संख्याओं या व्यंजकों को गुणन करने पर, हमें एक उत्पाद मिलता है। हम जो संख्याएं या व्यंजक हम गुणन कर रहे हैं, वे उस उत्पाद के "फैक्टर" कहलाते हैं.
गुणांक - एक चर को गुणन करने के लिए उपयोग की गई संख्या। वर्गीय समीकरण के मानक रूप में, , और गुणांक होते हैं। हालांकि एक स्थिरांक है, इसे इस संदर्भ में कभी-कभी एक गुणांक के रूप में संदर्भित किया जाता है.
मिडल टर्म विभाजन - वर्गीय समीकरणों को फैक्टर करने का एक तरीका। टाइगर इस तरीके का उपयोग फैक्टरिंग द्वारा वर्गीय समीकरणों को हल करने के लिए करता है.
परिपूर्ण वर्ग - एक संख्या या व्यंजक का उत्पाद, जो खुद को गुणन करता है। एक वर्गीकृत संख्या या व्यंजक। उदाहरण के लिए, एक परिपूर्ण वर्ग है (). भी एक परिपूर्ण वर्ग है ()
अपना वर्गीय समीकरण टाइगर के कैलकुलेटर में दर्ज करें। क्रमशः हल आपको फैक्टरिंग द्वारा वर्गीय समीकरणों को कैसे हल करना है, इसे समझने में मदद करेगा.